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Resolución de integrales/ 1-x^2/ x^2*(1-x^2)

Integral de x^2*(1-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |   2 /     2\   
 |  x *\1 - x / dx
 |                
/                 
-1
∫−11x2(1−x2) dx\int\limits_{-1}^{1} x^{2} \left(1 - x^{2}\right)\, dx 
Integral(x^2*(1 - x^2), (x, -1, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x2(1−x2)=−x4+x2x^{2} \left(1 - x^{2}\right) = - x^{4} + x^{2}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x4) dx=−∫x4 dx\int \left(- x^{4}\right)\, dx = - \int x^{4}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: −x55- \frac{x^{5}}{5}

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    El resultado es: −x55+x33- \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{3}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −x55+x33+constant- \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{3}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x55+x33+constant- \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{3}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                       5    3
 |  2 /     2\          x    x 
 | x *\1 - x / dx = C - -- + --
 |                      5    3 
/
∫x2(1−x2) dx=C−x55+x33\int x^{2} \left(1 - x^{2}\right)\, dx = C - \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{3}}{3}
Simplificar
Gráfica
-1.0-0.8-0.6-0.4-0.21.00.00.20.40.60.80.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
4/15
415\frac{4}{15} 
=
= 
4/15
415\frac{4}{15} 
4/15
Respuesta numérica [src] 
0.266666666666667
0.266666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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