Integral de (x^2-cbrt(x)/(6*x)-3ч) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 3 x\right)\, dx = - 3 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{2}}{2}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{\sqrt[3]{x}}{6 x}\right)\, dx = - \int \frac{\sqrt[3]{x}}{6 x}\, dx$

         1. que $u = \sqrt[3]{x}$.

            Luego que $du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

            $\int \frac{1}{2}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  $\int 1\, du = u$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{2}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt[3]{x}}{2}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      El resultado es: $- \frac{\sqrt[3]{x}}{2} + \frac{x^{3}}{3}$

   El resultado es: $- \frac{\sqrt[3]{x}}{2} + \frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{\sqrt[3]{x}}{2} + \frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\sqrt[3]{x}}{2} + \frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$