Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
x^ dos /(dos *x+ dos)
x al cuadrado dividir por (2 multiplicar por x más 2)
x en el grado dos dividir por (dos multiplicar por x más dos)
x2/(2*x+2)
x2/2*x+2
x²/(2*x+2)
x en el grado 2/(2*x+2)
x^2/(2x+2)
x2/(2x+2)
x2/2x+2
x^2/2x+2
x^2 dividir por (2*x+2)
x^2/(2*x+2)dx
Expresiones semejantes
x^2/(2*x-2)

Resolución de integrales/ 2*x+2/ x^2/(2*x+2)

Integral de x^2/(2*x+2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |      2     
 |     x      
 |  ------- dx
 |  2*x + 2   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{2 x + 2}\, dx$$

Integral(x^2/(2*x + 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{2}}{2 x + 2} = \frac{x}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \left(- \frac{1}{2}\right)\, dx = - \frac{x}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
  1. que $u = x + 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
El resultado es: $\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    
 |                                     
 |     2                              2
 |    x             log(1 + x)   x   x 
 | ------- dx = C + ---------- - - + --
 | 2*x + 2              2        2   4 
 |                                     
/

$$\int \frac{x^{2}}{2 x + 2}\, dx = C + \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1   log(2)
- - + ------
  4     2

$$- \frac{1}{4} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$

  1   log(2)
- - + ------
  4     2

$$- \frac{1}{4} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$

-1/4 + log(2)/2

Respuesta numérica [src]

0.0965735902799727

0.0965735902799727

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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