Integral de x^2/(2*x+2) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\frac{x^{2}}{2 x + 2} = \frac{x}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(- \frac{1}{2}\right)\, dx = - \frac{x}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$

      1. que $u = x + 1$.

         Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\log{\left(x + 1 \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$

   El resultado es: $\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$