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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(x+ uno)*sin(x/ cuatro)^ dos
(x más 1) multiplicar por seno de (x dividir por 4) al cuadrado
(x más uno) multiplicar por seno de (x dividir por cuatro) en el grado dos
(x+1)*sin(x/4)2
x+1*sinx/42
(x+1)*sin(x/4)²
(x+1)*sin(x/4) en el grado 2
(x+1)sin(x/4)^2
(x+1)sin(x/4)2
x+1sinx/42
x+1sinx/4^2
(x+1)*sin(x dividir por 4)^2
(x+1)*sin(x/4)^2dx
Expresiones semejantes
(x-1)*sin(x/4)^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*dx
sin(√x)dx
sin(x)*cos(x)/x
sin^xdx
sin(x)*cos(x)*e^sin(x)

Resolución de integrales/ (x+1)/ sin(x/4)/ (x+1)*sin(x/4)^2

Integral de (x+1)*sin(x/4)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |             2/x\   
 |  (x + 1)*sin |-| dx
 |              \4/   
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x + 1\right) \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$$

Integral((x + 1)*sin(x/4)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x + 1\right) \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} = x \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} - 2 x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + 4 \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} - 2 x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + \frac{x}{2} + 4 \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x + 1\right) \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} = x \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} - 2 x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + 4 \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} - 2 x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + \frac{x}{2} + 4 \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2}}{4} - x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{x}{2} - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{4} - x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{x}{2} - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{4} - x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{x}{2} - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   2    2/x\    2    2/x\                    
 |                                                   x *cos |-|   x *sin |-|                    
 |            2/x\          x      /x\        2/x\          \4/          \4/          /x\    /x\
 | (x + 1)*sin |-| dx = C + - - sin|-| - 4*cos |-| + ---------- + ---------- - 2*x*cos|-|*sin|-|
 |             \4/          2      \2/         \4/       4            4               \4/    \4/
 |                                                                                              
/

$$\int \left(x + 1\right) \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} - 2 x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + \frac{x}{2} - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 4 \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          2             2                           
    13*cos (1/4)   3*sin (1/4)                      
4 - ------------ + ----------- - 4*cos(1/4)*sin(1/4)
         4              4

$$- \frac{13 \cos^{2}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{4} - 4 \sin{\left(\frac{1}{4} \right)} \cos{\left(\frac{1}{4} \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{4} + 4$$

          2             2                           
    13*cos (1/4)   3*sin (1/4)                      
4 - ------------ + ----------- - 4*cos(1/4)*sin(1/4)
         4              4

$$- \frac{13 \cos^{2}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{4} - 4 \sin{\left(\frac{1}{4} \right)} \cos{\left(\frac{1}{4} \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{4} + 4$$

4 - 13*cos(1/4)^2/4 + 3*sin(1/4)^2/4 - 4*cos(1/4)*sin(1/4)

Respuesta numérica [src]

0.0359837990108486

0.0359837990108486

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x+1)*sin(x/4)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2