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Resolución de integrales/ e^(4*x)/ e^(4*x)/2

Integral de e^(4*x)/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1        
  /        
 |         
 |   4*x   
 |  E      
 |  ---- dx
 |   2     
 |         
/          
0
∫01e4x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{4 x}}{2}\, dx 
Integral(E^(4*x)/2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫e4x2 dx=∫e4x dx2\int \frac{e^{4 x}}{2}\, dx = \frac{\int e^{4 x}\, dx}{2}

    1. que u=4xu = 4 x.

      Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

      ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

      Si ahora sustituir uu más en:

      e4x4\frac{e^{4 x}}{4}

    Por lo tanto, el resultado es: e4x8\frac{e^{4 x}}{8}

  2. Añadimos la constante de integración:

    e4x8+constant\frac{e^{4 x}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

e4x8+constant\frac{e^{4 x}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                  
 |                   
 |  4*x           4*x
 | E             e   
 | ---- dx = C + ----
 |  2             8  
 |                   
/
∫e4x2 dx=C+e4x8\int \frac{e^{4 x}}{2}\, dx = C + \frac{e^{4 x}}{8}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       4
  1   e 
- - + --
  8   8
−18+e48- \frac{1}{8} + \frac{e^{4}}{8} 
=
= 
       4
  1   e 
- - + --
  8   8
−18+e48- \frac{1}{8} + \frac{e^{4}}{8} 
-1/8 + exp(4)/8
Respuesta numérica [src] 
6.69976875414303
6.69976875414303

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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