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Resolución de integrales/ 2*x^3/ (y-2*x^3)/log(1-x*y)

Integral de (y-2*x^3)/log(1-x*y) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
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 |                 
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 |    y - 2*x      
 |  ------------ dx
 |  log(1 - x*y)   
 |                 
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0
∫01−2x3+ylog⁡(−xy+1) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{- 2 x^{3} + y}{\log{\left(- x y + 1 \right)}}\, dx 
Integral((y - 2*x^3)/log(1 - x*y), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      −2x3+ylog⁡(−xy+1)=−2x3−ylog⁡(−xy+1)\frac{- 2 x^{3} + y}{\log{\left(- x y + 1 \right)}} = - \frac{2 x^{3} - y}{\log{\left(- x y + 1 \right)}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2x3−ylog⁡(−xy+1)) dx=−∫2x3−ylog⁡(−xy+1) dx\int \left(- \frac{2 x^{3} - y}{\log{\left(- x y + 1 \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{2 x^{3} - y}{\log{\left(- x y + 1 \right)}}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        2x3−ylog⁡(−xy+1)=2x3log⁡(−xy+1)−ylog⁡(−xy+1)\frac{2 x^{3} - y}{\log{\left(- x y + 1 \right)}} = \frac{2 x^{3}}{\log{\left(- x y + 1 \right)}} - \frac{y}{\log{\left(- x y + 1 \right)}}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2x3log⁡(−xy+1) dx=2∫x3log⁡(−xy+1) dx\int \frac{2 x^{3}}{\log{\left(- x y + 1 \right)}}\, dx = 2 \int \frac{x^{3}}{\log{\left(- x y + 1 \right)}}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            ∫x3log⁡(−xy+1) dx\int \frac{x^{3}}{\log{\left(- x y + 1 \right)}}\, dx

          Por lo tanto, el resultado es: 2∫x3log⁡(−xy+1) dx2 \int \frac{x^{3}}{\log{\left(- x y + 1 \right)}}\, dx

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−ylog⁡(−xy+1)) dx=−y∫1log⁡(−xy+1) dx\int \left(- \frac{y}{\log{\left(- x y + 1 \right)}}\right)\, dx = - y \int \frac{1}{\log{\left(- x y + 1 \right)}}\, dx

            LiRule(a=-y, b=1, context=1/log(-x*y + 1), symbol=x)

          Por lo tanto, el resultado es: li⁡(−xy+1)\operatorname{li}{\left(- x y + 1 \right)}

        El resultado es: li⁡(−xy+1)+2∫x3log⁡(−xy+1) dx\operatorname{li}{\left(- x y + 1 \right)} + 2 \int \frac{x^{3}}{\log{\left(- x y + 1 \right)}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −li⁡(−xy+1)−2∫x3log⁡(−xy+1) dx- \operatorname{li}{\left(- x y + 1 \right)} - 2 \int \frac{x^{3}}{\log{\left(- x y + 1 \right)}}\, dx

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      −2x3+ylog⁡(−xy+1)=−2x3log⁡(−xy+1)+ylog⁡(−xy+1)\frac{- 2 x^{3} + y}{\log{\left(- x y + 1 \right)}} = - \frac{2 x^{3}}{\log{\left(- x y + 1 \right)}} + \frac{y}{\log{\left(- x y + 1 \right)}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x3log⁡(−xy+1)) dx=−2∫x3log⁡(−xy+1) dx\int \left(- \frac{2 x^{3}}{\log{\left(- x y + 1 \right)}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{x^{3}}{\log{\left(- x y + 1 \right)}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫x3log⁡(−xy+1) dx\int \frac{x^{3}}{\log{\left(- x y + 1 \right)}}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: −2∫x3log⁡(−xy+1) dx- 2 \int \frac{x^{3}}{\log{\left(- x y + 1 \right)}}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫ylog⁡(−xy+1) dx=y∫1log⁡(−xy+1) dx\int \frac{y}{\log{\left(- x y + 1 \right)}}\, dx = y \int \frac{1}{\log{\left(- x y + 1 \right)}}\, dx

          LiRule(a=-y, b=1, context=1/log(-x*y + 1), symbol=x)

        Por lo tanto, el resultado es: −li⁡(−xy+1)- \operatorname{li}{\left(- x y + 1 \right)}

      El resultado es: −li⁡(−xy+1)−2∫x3log⁡(−xy+1) dx- \operatorname{li}{\left(- x y + 1 \right)} - 2 \int \frac{x^{3}}{\log{\left(- x y + 1 \right)}}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    −li⁡(−xy+1)−2∫x3log⁡(−xy+1) dx+constant- \operatorname{li}{\left(- x y + 1 \right)} - 2 \int \frac{x^{3}}{\log{\left(- x y + 1 \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−li⁡(−xy+1)−2∫x3log⁡(−xy+1) dx+constant- \operatorname{li}{\left(- x y + 1 \right)} - 2 \int \frac{x^{3}}{\log{\left(- x y + 1 \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
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 |   y - 2*x                              |      x         
 | ------------ dx = C - li(1 - x*y) - 2* | ------------ dx
 | log(1 - x*y)                           | log(1 - x*y)   
 |                                        |                
/                                        /
∫−2x3+ylog⁡(−xy+1) dx=C−li⁡(−xy+1)−2∫x3log⁡(−xy+1) dx\int \frac{- 2 x^{3} + y}{\log{\left(- x y + 1 \right)}}\, dx = C - \operatorname{li}{\left(- x y + 1 \right)} - 2 \int \frac{x^{3}}{\log{\left(- x y + 1 \right)}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
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 |    y - 2*x      
 |  ------------ dx
 |  log(1 - x*y)   
 |                 
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0
∫01−2x3+ylog⁡(−xy+1) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{- 2 x^{3} + y}{\log{\left(- x y + 1 \right)}}\, dx 
=
= 
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 |    y - 2*x      
 |  ------------ dx
 |  log(1 - x*y)   
 |                 
/                  
0
∫01−2x3+ylog⁡(−xy+1) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{- 2 x^{3} + y}{\log{\left(- x y + 1 \right)}}\, dx 
Integral((y - 2*x^3)/log(1 - x*y), (x, 0, 1))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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