Sr Examen
Integral de (3x-1)/(x^2+9) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 3*x - 1 | ------- dx | 2 | x + 9 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x - 1}{x^{2} + 9}\, dx$$
Integral((3*x - 1)/(x^2 + 9), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 3*x - 1 | ------- dx | 2 | x + 9 | /
Reescribimos la función subintegral
2*x
3*------------ /-1 \
2 |---|
3*x - 1 x + 0*x + 9 \ 9 /
------- = -------------- + ----------
2 2 2
x + 9 /-x \
|---| + 1
\ 3 / o
/ | | 3*x - 1 | ------- dx | 2 = | x + 9 | /
/
|
| 1 /
| ---------- dx |
| 2 | 2*x
| /-x \ 3* | ------------ dx
| |---| + 1 | 2
| \ 3 / | x + 0*x + 9
| |
/ /
- ---------------- + --------------------
9 2 En integral
/
|
| 2*x
3* | ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 9
|
/
--------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/
|
| 1
3* | ----- du
| 9 + u
|
/ 3*log(9 + u)
------------- = ------------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x
3* | ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 9
| / 2\
/ 3*log\9 + x /
-------------------- = -------------
2 2 En integral
/
|
| 1
- | ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 3 /
|
/
------------------
9 hacemos el cambio
-x
v = ---
3 entonces
integral =
/
|
| 1
- | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ -atan(v)
-------------- = ---------
9 9 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
- | ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 3 / /x\
| -atan|-|
/ \3/
------------------ = ---------
9 3 La solución:
/x\
atan|-| / 2\
\3/ 3*log\9 + x /
C - ------- + -------------
3 2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /x\ | atan|-| / 2\ | 3*x - 1 \3/ 3*log\9 + x / | ------- dx = C - ------- + ------------- | 2 3 2 | x + 9 | /
$$\int \frac{3 x - 1}{x^{2} + 9}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(x^{2} + 9 \right)}}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
3*log(9) atan(1/3) 3*log(10)
- -------- - --------- + ---------
2 3 2
$$- \frac{3 \log{\left(9 \right)}}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3} + \frac{3 \log{\left(10 \right)}}{2}$$
=
=
3*log(9) atan(1/3) 3*log(10)
- -------- - --------- + ---------
2 3 2
$$- \frac{3 \log{\left(9 \right)}}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3} + \frac{3 \log{\left(10 \right)}}{2}$$
-3*log(9)/2 - atan(1/3)/3 + 3*log(10)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.