Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de e^(e^x+x)
  • Integral de e^(sqrtx)
  • Integral de -6+4*x
  • Integral de (-6+9*x^2)/x^2

  • Expresiones idénticas

  • (x^ tres + uno)/(dos *x^ cuatro + ocho *x)
  • (x al cubo más 1) dividir por (2 multiplicar por x en el grado 4 más 8 multiplicar por x)
  • (x en el grado tres más uno) dividir por (dos multiplicar por x en el grado cuatro más ocho multiplicar por x)
  • (x3+1)/(2*x4+8*x)
  • x3+1/2*x4+8*x
  • (x³+1)/(2*x⁴+8*x)
  • (x en el grado 3+1)/(2*x en el grado 4+8*x)
  • (x^3+1)/(2x^4+8x)
  • (x3+1)/(2x4+8x)
  • x3+1/2x4+8x
  • x^3+1/2x^4+8x
  • (x^3+1) dividir por (2*x^4+8*x)
  • (x^3+1)/(2*x^4+8*x)dx

  • Expresiones semejantes

  • (x^3+1)/(2*x^4-8*x)
  • (x^3-1)/(2*x^4+8*x)
Resolución de integrales/ x^3+1/ 2*x^4/ (x^3+1)/(2*x^4+8*x)

Integral de (x^3+1)/(2*x^4+8*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |     3         
 |    x  + 1     
 |  ---------- dx
 |     4         
 |  2*x  + 8*x   
 |               
/                
0
∫01x3+12x4+8x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3} + 1}{2 x^{4} + 8 x}\, dx 
Integral((x^3 + 1)/(2*x^4 + 8*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=2x4+8xu = 2 x^{4} + 8 x.

      Luego que du=(8x3+8)dxdu = \left(8 x^{3} + 8\right) dx y ponemos du8\frac{du}{8}:

      ∫18u du\int \frac{1}{8 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=∫1u du8\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{8}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)8\frac{\log{\left(u \right)}}{8}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(2x4+8x)8\frac{\log{\left(2 x^{4} + 8 x \right)}}{8}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x3+12x4+8x=3x28(x3+4)+18x\frac{x^{3} + 1}{2 x^{4} + 8 x} = \frac{3 x^{2}}{8 \left(x^{3} + 4\right)} + \frac{1}{8 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x28(x3+4) dx=3∫x2x3+4 dx8\int \frac{3 x^{2}}{8 \left(x^{3} + 4\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{x^{2}}{x^{3} + 4}\, dx}{8}

        1. que u=x3+4u = x^{3} + 4.

          Luego que du=3x2dxdu = 3 x^{2} dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x3+4)3\frac{\log{\left(x^{3} + 4 \right)}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x3+4)8\frac{\log{\left(x^{3} + 4 \right)}}{8}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫18x dx=∫1x dx8\int \frac{1}{8 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{8}

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x)8\frac{\log{\left(x \right)}}{8}

      El resultado es: log⁡(x)8+log⁡(x3+4)8\frac{\log{\left(x \right)}}{8} + \frac{\log{\left(x^{3} + 4 \right)}}{8}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x3+12x4+8x=x32x4+8x+12x4+8x\frac{x^{3} + 1}{2 x^{4} + 8 x} = \frac{x^{3}}{2 x^{4} + 8 x} + \frac{1}{2 x^{4} + 8 x}

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x32x4+8x=x22(x3+4)\frac{x^{3}}{2 x^{4} + 8 x} = \frac{x^{2}}{2 \left(x^{3} + 4\right)}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫x22(x3+4) dx=∫x2x3+4 dx2\int \frac{x^{2}}{2 \left(x^{3} + 4\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x^{2}}{x^{3} + 4}\, dx}{2}

        1. que u=x3+4u = x^{3} + 4.

          Luego que du=3x2dxdu = 3 x^{2} dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x3+4)3\frac{\log{\left(x^{3} + 4 \right)}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x3+4)6\frac{\log{\left(x^{3} + 4 \right)}}{6}

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        12x4+8x=−x28(x3+4)+18x\frac{1}{2 x^{4} + 8 x} = - \frac{x^{2}}{8 \left(x^{3} + 4\right)} + \frac{1}{8 x}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−x28(x3+4)) dx=−∫x2x3+4 dx8\int \left(- \frac{x^{2}}{8 \left(x^{3} + 4\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{x^{2}}{x^{3} + 4}\, dx}{8}

          1. que u=x3+4u = x^{3} + 4.

            Luego que du=3x2dxdu = 3 x^{2} dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x3+4)3\frac{\log{\left(x^{3} + 4 \right)}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x3+4)24- \frac{\log{\left(x^{3} + 4 \right)}}{24}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫18x dx=∫1x dx8\int \frac{1}{8 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{8}

          1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x)8\frac{\log{\left(x \right)}}{8}

        El resultado es: log⁡(x)8−log⁡(x3+4)24\frac{\log{\left(x \right)}}{8} - \frac{\log{\left(x^{3} + 4 \right)}}{24}

      El resultado es: log⁡(x)8+log⁡(x3+4)8\frac{\log{\left(x \right)}}{8} + \frac{\log{\left(x^{3} + 4 \right)}}{8}

  2. Ahora simplificar:

    log⁡(2x(x3+4))8\frac{\log{\left(2 x \left(x^{3} + 4\right) \right)}}{8}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(2x(x3+4))8+constant\frac{\log{\left(2 x \left(x^{3} + 4\right) \right)}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(2x(x3+4))8+constant\frac{\log{\left(2 x \left(x^{3} + 4\right) \right)}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 |    3                   /   4      \
 |   x  + 1            log\2*x  + 8*x/
 | ---------- dx = C + ---------------
 |    4                       8       
 | 2*x  + 8*x                         
 |                                    
/
∫x3+12x4+8x dx=C+log⁡(2x4+8x)8\int \frac{x^{3} + 1}{2 x^{4} + 8 x}\, dx = C + \frac{\log{\left(2 x^{4} + 8 x \right)}}{8}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902000-1000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
5.53919871066339
5.53919871066339

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор