Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x^2/(x^6-1)
Integral de x^2sin(3x^3)
Integral de x^2(lnx)
Expresiones idénticas
(x^ tres + uno)/(dos *x^ cuatro + ocho *x)
(x al cubo más 1) dividir por (2 multiplicar por x en el grado 4 más 8 multiplicar por x)
(x en el grado tres más uno) dividir por (dos multiplicar por x en el grado cuatro más ocho multiplicar por x)
(x3+1)/(2*x4+8*x)
x3+1/2*x4+8*x
(x³+1)/(2*x⁴+8*x)
(x en el grado 3+1)/(2*x en el grado 4+8*x)
(x^3+1)/(2x^4+8x)
(x3+1)/(2x4+8x)
x3+1/2x4+8x
x^3+1/2x^4+8x
(x^3+1) dividir por (2*x^4+8*x)
(x^3+1)/(2*x^4+8*x)dx
Expresiones semejantes
(x^3-1)/(2*x^4+8*x)
(x^3+1)/(2*x^4-8*x)

Resolución de integrales/ x^3+1/ 2*x^4/ (x^3+1)/(2*x^4+8*x)

Integral de (x^3+1)/(2x^4+8x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |     3         
 |    x  + 1     
 |  ---------- dx
 |     4         
 |  2*x  + 8*x   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3} + 1}{2 x^{4} + 8 x}\, dx$$

Integral((x^3 + 1)/(2*x^4 + 8*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 2 x^{4} + 8 x$ .
  
  Luego que $du = \left(8 x^{3} + 8\right) dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
  
  $\int \frac{1}{8 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{8}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{8}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(2 x^{4} + 8 x \right)}}{8}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} + 1}{2 x^{4} + 8 x} = \frac{3 x^{2}}{8 \left(x^{3} + 4\right)} + \frac{1}{8 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x^{2}}{8 \left(x^{3} + 4\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{x^{2}}{x^{3} + 4}\, dx}{8}$
    1. que $u = x^{3} + 4$ .
      
      Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(x^{3} + 4 \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{3} + 4 \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{8 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{8}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{8}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{8} + \frac{\log{\left(x^{3} + 4 \right)}}{8}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} + 1}{2 x^{4} + 8 x} = \frac{x^{3}}{2 x^{4} + 8 x} + \frac{1}{2 x^{4} + 8 x}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{3}}{2 x^{4} + 8 x} = \frac{x^{2}}{2 \left(x^{3} + 4\right)}$
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x^{2}}{2 \left(x^{3} + 4\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x^{2}}{x^{3} + 4}\, dx}{2}$
    1. que $u = x^{3} + 4$ .
      
      Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(x^{3} + 4 \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{3} + 4 \right)}}{6}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{2 x^{4} + 8 x} = - \frac{x^{2}}{8 \left(x^{3} + 4\right)} + \frac{1}{8 x}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{x^{2}}{8 \left(x^{3} + 4\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{x^{2}}{x^{3} + 4}\, dx}{8}$
      
      que $u = x^{3} + 4$ .
      
      Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(x^{3} + 4 \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x^{3} + 4 \right)}}{24}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{8 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{8}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{8}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{8} - \frac{\log{\left(x^{3} + 4 \right)}}{24}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{8} + \frac{\log{\left(x^{3} + 4 \right)}}{8}$
Ahora simplificar:

$\frac{\log{\left(2 x \left(x^{3} + 4\right) \right)}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(2 x \left(x^{3} + 4\right) \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(2 x \left(x^{3} + 4\right) \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                                    
 |    3                   /   4      \
 |   x  + 1            log\2*x  + 8*x/
 | ---------- dx = C + ---------------
 |    4                       8       
 | 2*x  + 8*x                         
 |                                    
/

$$\int \frac{x^{3} + 1}{2 x^{4} + 8 x}\, dx = C + \frac{\log{\left(2 x^{4} + 8 x \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

5.53919871066339

5.53919871066339

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^3+1)/(2x^4+8x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^3+1)/(2*x^4+8*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (x^3+1)/(2x^4+8x) dx