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Resolución de integrales/ sinx-5/ (7sinx-5e^x-8√x-7)

Integral de (7sinx-5e^x-8√x-7) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                   
  /                                   
 |                                    
 |  /              x       ___    \   
 |  \7*sin(x) - 5*E  - 8*\/ x  - 7/ dx
 |                                    
/                                     
0
∫01((−8x+(−5ex+7sin⁡(x)))−7) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(- 8 \sqrt{x} + \left(- 5 e^{x} + 7 \sin{\left(x \right)}\right)\right) - 7\right)\, dx 
Integral(7*sin(x) - 5*exp(x) - 8*sqrt(x) - 7, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−8x) dx=−8∫x dx\int \left(- 8 \sqrt{x}\right)\, dx = - 8 \int \sqrt{x}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −16x323- \frac{16 x^{\frac{3}{2}}}{3}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−5ex) dx=−5∫ex dx\int \left(- 5 e^{x}\right)\, dx = - 5 \int e^{x}\, dx

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

          Por lo tanto, el resultado es: −5ex- 5 e^{x}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫7sin⁡(x) dx=7∫sin⁡(x) dx\int 7 \sin{\left(x \right)}\, dx = 7 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −7cos⁡(x)- 7 \cos{\left(x \right)}

        El resultado es: −5ex−7cos⁡(x)- 5 e^{x} - 7 \cos{\left(x \right)}

      El resultado es: −16x323−5ex−7cos⁡(x)- \frac{16 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 5 e^{x} - 7 \cos{\left(x \right)}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−7) dx=−7x\int \left(-7\right)\, dx = - 7 x

    El resultado es: −16x323−7x−5ex−7cos⁡(x)- \frac{16 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 7 x - 5 e^{x} - 7 \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −16x323−7x−5ex−7cos⁡(x)+constant- \frac{16 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 7 x - 5 e^{x} - 7 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−16x323−7x−5ex−7cos⁡(x)+constant- \frac{16 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 7 x - 5 e^{x} - 7 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                        
 |                                                                      3/2
 | /              x       ___    \                              x   16*x   
 | \7*sin(x) - 5*E  - 8*\/ x  - 7/ dx = C - 7*x - 7*cos(x) - 5*e  - -------
 |                                                                     3   
/
∫((−8x+(−5ex+7sin⁡(x)))−7) dx=C−16x323−7x−5ex−7cos⁡(x)\int \left(\left(- 8 \sqrt{x} + \left(- 5 e^{x} + 7 \sin{\left(x \right)}\right)\right) - 7\right)\, dx = C - \frac{16 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 7 x - 5 e^{x} - 7 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900-40
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-1/3 - 7*cos(1) - 5*E
−5e−7cos⁡(1)−13- 5 e - 7 \cos{\left(1 \right)} - \frac{1}{3} 
=
= 
-1/3 - 7*cos(1) - 5*E
−5e−7cos⁡(1)−13- 5 e - 7 \cos{\left(1 \right)} - \frac{1}{3} 
-1/3 - 7*cos(1) - 5*E

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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