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Resolución de integrales/ cos²x/ Sinx*cos²xdx

Integral de Sinx*cos²xdx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  n                  
  -                  
  2                  
  /                  
 |                   
 |            2      
 |  sin(x)*cos (x) dx
 |                   
/                    
0
∫0n2sin⁡(x)cos⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{\frac{n}{2}} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx 
Integral(sin(x)*cos(x)^2, (x, 0, n/2))
Solución detallada

  1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

    ∫(−u2) du\int \left(- u^{2}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u2 du=−∫u2 du\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −cos⁡3(x)3- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −cos⁡3(x)3+constant- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cos⁡3(x)3+constant- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                            3   
 |           2             cos (x)
 | sin(x)*cos (x) dx = C - -------
 |                            3   
/
∫sin⁡(x)cos⁡2(x) dx=C−cos⁡3(x)3\int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}
Simplificar
Respuesta [src] 
       3/n\
    cos |-|
1       \2/
- - -------
3      3
13−cos⁡3(n2)3\frac{1}{3} - \frac{\cos^{3}{\left(\frac{n}{2} \right)}}{3} 
=
= 
       3/n\
    cos |-|
1       \2/
- - -------
3      3
13−cos⁡3(n2)3\frac{1}{3} - \frac{\cos^{3}{\left(\frac{n}{2} \right)}}{3} 
1/3 - cos(n/2)^3/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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