Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ (2x+5)/ e^(8x)/ (2x+5)*e^(8x)

Integral de (2x+5)*e^(8x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |             8*x   
 |  (2*x + 5)*E    dx
 |                   
/                    
0
∫01e8x(2x+5) dx\int\limits_{0}^{1} e^{8 x} \left(2 x + 5\right)\, dx 
Integral((2*x + 5)*E^(8*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=2xu = 2 x.

      Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos dudu:

      ∫(ue4u2+5e4u2) du\int \left(\frac{u e^{4 u}}{2} + \frac{5 e^{4 u}}{2}\right)\, du

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫ue4u2 du=∫ue4u du2\int \frac{u e^{4 u}}{2}\, du = \frac{\int u e^{4 u}\, du}{2}

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=e4u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{4 u}.

            Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. que u=4uu = 4 u.

              Luego que du=4dudu = 4 du y ponemos du4\frac{du}{4}:

              ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e4u4\frac{e^{4 u}}{4}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫e4u4 du=∫e4u du4\int \frac{e^{4 u}}{4}\, du = \frac{\int e^{4 u}\, du}{4}

            1. que u=4uu = 4 u.

              Luego que du=4dudu = 4 du y ponemos du4\frac{du}{4}:

              ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e4u4\frac{e^{4 u}}{4}

            Por lo tanto, el resultado es: e4u16\frac{e^{4 u}}{16}

          Por lo tanto, el resultado es: ue4u8−e4u32\frac{u e^{4 u}}{8} - \frac{e^{4 u}}{32}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫5e4u2 du=5∫e4u du2\int \frac{5 e^{4 u}}{2}\, du = \frac{5 \int e^{4 u}\, du}{2}

          1. que u=4uu = 4 u.

            Luego que du=4dudu = 4 du y ponemos du4\frac{du}{4}:

            ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e4u4\frac{e^{4 u}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: 5e4u8\frac{5 e^{4 u}}{8}

        El resultado es: ue4u8+19e4u32\frac{u e^{4 u}}{8} + \frac{19 e^{4 u}}{32}

      Si ahora sustituir uu más en:

      xe8x4+19e8x32\frac{x e^{8 x}}{4} + \frac{19 e^{8 x}}{32}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e8x(2x+5)=2xe8x+5e8xe^{8 x} \left(2 x + 5\right) = 2 x e^{8 x} + 5 e^{8 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2xe8x dx=2∫xe8x dx\int 2 x e^{8 x}\, dx = 2 \int x e^{8 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e8x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{8 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=8xu = 8 x.

            Luego que du=8dxdu = 8 dx y ponemos du8\frac{du}{8}:

            ∫eu8 du\int \frac{e^{u}}{8}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu8\frac{e^{u}}{8}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e8x8\frac{e^{8 x}}{8}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e8x8 dx=∫e8x dx8\int \frac{e^{8 x}}{8}\, dx = \frac{\int e^{8 x}\, dx}{8}

          1. que u=8xu = 8 x.

            Luego que du=8dxdu = 8 dx y ponemos du8\frac{du}{8}:

            ∫eu8 du\int \frac{e^{u}}{8}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu8\frac{e^{u}}{8}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e8x8\frac{e^{8 x}}{8}

          Por lo tanto, el resultado es: e8x64\frac{e^{8 x}}{64}

        Por lo tanto, el resultado es: xe8x4−e8x32\frac{x e^{8 x}}{4} - \frac{e^{8 x}}{32}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5e8x dx=5∫e8x dx\int 5 e^{8 x}\, dx = 5 \int e^{8 x}\, dx

        1. que u=8xu = 8 x.

          Luego que du=8dxdu = 8 dx y ponemos du8\frac{du}{8}:

          ∫eu8 du\int \frac{e^{u}}{8}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu8\frac{e^{u}}{8}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e8x8\frac{e^{8 x}}{8}

        Por lo tanto, el resultado es: 5e8x8\frac{5 e^{8 x}}{8}

      El resultado es: xe8x4+19e8x32\frac{x e^{8 x}}{4} + \frac{19 e^{8 x}}{32}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e8x(2x+5)=2xe8x+5e8xe^{8 x} \left(2 x + 5\right) = 2 x e^{8 x} + 5 e^{8 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2xe8x dx=2∫xe8x dx\int 2 x e^{8 x}\, dx = 2 \int x e^{8 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e8x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{8 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=8xu = 8 x.

            Luego que du=8dxdu = 8 dx y ponemos du8\frac{du}{8}:

            ∫eu8 du\int \frac{e^{u}}{8}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu8\frac{e^{u}}{8}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e8x8\frac{e^{8 x}}{8}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e8x8 dx=∫e8x dx8\int \frac{e^{8 x}}{8}\, dx = \frac{\int e^{8 x}\, dx}{8}

          1. que u=8xu = 8 x.

            Luego que du=8dxdu = 8 dx y ponemos du8\frac{du}{8}:

            ∫eu8 du\int \frac{e^{u}}{8}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu8\frac{e^{u}}{8}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e8x8\frac{e^{8 x}}{8}

          Por lo tanto, el resultado es: e8x64\frac{e^{8 x}}{64}

        Por lo tanto, el resultado es: xe8x4−e8x32\frac{x e^{8 x}}{4} - \frac{e^{8 x}}{32}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5e8x dx=5∫e8x dx\int 5 e^{8 x}\, dx = 5 \int e^{8 x}\, dx

        1. que u=8xu = 8 x.

          Luego que du=8dxdu = 8 dx y ponemos du8\frac{du}{8}:

          ∫eu8 du\int \frac{e^{u}}{8}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu8\frac{e^{u}}{8}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e8x8\frac{e^{8 x}}{8}

        Por lo tanto, el resultado es: 5e8x8\frac{5 e^{8 x}}{8}

      El resultado es: xe8x4+19e8x32\frac{x e^{8 x}}{4} + \frac{19 e^{8 x}}{32}

  2. Ahora simplificar:

    (8x+19)e8x32\frac{\left(8 x + 19\right) e^{8 x}}{32}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (8x+19)e8x32+constant\frac{\left(8 x + 19\right) e^{8 x}}{32}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(8x+19)e8x32+constant\frac{\left(8 x + 19\right) e^{8 x}}{32}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                             8*x      8*x
 |            8*x          19*e      x*e   
 | (2*x + 5)*E    dx = C + ------- + ------
 |                            32       4   
/
∫e8x(2x+5) dx=C+xe8x4+19e8x32\int e^{8 x} \left(2 x + 5\right)\, dx = C + \frac{x e^{8 x}}{4} + \frac{19 e^{8 x}}{32}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90040000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           8
  19   27*e 
- -- + -----
  32     32
−1932+27e832- \frac{19}{32} + \frac{27 e^{8}}{32} 
=
= 
           8
  19   27*e 
- -- + -----
  32     32
−1932+27e832- \frac{19}{32} + \frac{27 e^{8}}{32} 
-19/32 + 27*exp(8)/32
Respuesta numérica [src] 
2514.58955156646
2514.58955156646

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор