Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Expresiones idénticas
(2x+ cinco)*e^(8x)
(2x más 5) multiplicar por e en el grado (8x)
(2x más cinco) multiplicar por e en el grado (8x)
(2x+5)*e(8x)
2x+5*e8x
(2x+5)e^(8x)
(2x+5)e(8x)
2x+5e8x
2x+5e^8x
(2x+5)*e^(8x)dx
Expresiones semejantes
(2x-5)*e^(8x)

Resolución de integrales/ e^(8x)/ (2x+5)/ (2x+5)*e^(8x)

Integral de (2x+5)*e^(8x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |             8*x   
 |  (2*x + 5)*E    dx
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{8 x} \left(2 x + 5\right)\, dx$$

Integral((2*x + 5)*E^(8*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{u e^{4 u}}{2} + \frac{5 e^{4 u}}{2}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u e^{4 u}}{2}\, du = \frac{\int u e^{4 u}\, du}{2}$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{4 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 4 u$ .
      
      Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 u}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{4 u}}{4}\, du = \frac{\int e^{4 u}\, du}{4}$
      
      que $u = 4 u$ .
      
      Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 u}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{4 u}}{16}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u e^{4 u}}{8} - \frac{e^{4 u}}{32}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{5 e^{4 u}}{2}\, du = \frac{5 \int e^{4 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 4 u$ .
      
      Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 u}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 e^{4 u}}{8}$
    El resultado es: $\frac{u e^{4 u}}{8} + \frac{19 e^{4 u}}{32}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x e^{8 x}}{4} + \frac{19 e^{8 x}}{32}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{8 x} \left(2 x + 5\right) = 2 x e^{8 x} + 5 e^{8 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x e^{8 x}\, dx = 2 \int x e^{8 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{8 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{8 x}}{8}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{8 x}}{8}\, dx = \frac{\int e^{8 x}\, dx}{8}$
      
      que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{8 x}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{8 x}}{64}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x e^{8 x}}{4} - \frac{e^{8 x}}{32}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 e^{8 x}\, dx = 5 \int e^{8 x}\, dx$
    1. que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{8 x}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 e^{8 x}}{8}$
  El resultado es: $\frac{x e^{8 x}}{4} + \frac{19 e^{8 x}}{32}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{8 x} \left(2 x + 5\right) = 2 x e^{8 x} + 5 e^{8 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x e^{8 x}\, dx = 2 \int x e^{8 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{8 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{8 x}}{8}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{8 x}}{8}\, dx = \frac{\int e^{8 x}\, dx}{8}$
      
      que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{8 x}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{8 x}}{64}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x e^{8 x}}{4} - \frac{e^{8 x}}{32}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 e^{8 x}\, dx = 5 \int e^{8 x}\, dx$
    1. que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{8 x}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 e^{8 x}}{8}$
  El resultado es: $\frac{x e^{8 x}}{4} + \frac{19 e^{8 x}}{32}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(8 x + 19\right) e^{8 x}}{32}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(8 x + 19\right) e^{8 x}}{32}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(8 x + 19\right) e^{8 x}}{32}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        
 |                             8*x      8*x
 |            8*x          19*e      x*e   
 | (2*x + 5)*E    dx = C + ------- + ------
 |                            32       4   
/

$$\int e^{8 x} \left(2 x + 5\right)\, dx = C + \frac{x e^{8 x}}{4} + \frac{19 e^{8 x}}{32}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

           8
  19   27*e 
- -- + -----
  32     32

$$- \frac{19}{32} + \frac{27 e^{8}}{32}$$

           8
  19   27*e 
- -- + -----
  32     32

$$- \frac{19}{32} + \frac{27 e^{8}}{32}$$

-19/32 + 27*exp(8)/32

Respuesta numérica [src]

2514.58955156646

2514.58955156646

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x+5)*e^(8x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3