Integral de (2*x+1)*(x^2+x-3)^((-1)/2) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \left(\left(x^{2} + x\right) - 3\right)^{-0.5}$.

      Luego que $du = \frac{\left(- 1.0 x - 0.5\right) dx}{\left(\left(x^{2} + x\right) - 3\right)^{1.5}}$ y ponemos $- 2.0 du$:

      $\int \left(- \frac{2.0}{u^{2.0}}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u^{-2.0}\, du = - 2.0 \int u^{-2.0}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{-2.0}\, du = - \frac{1.0}{u^{1.0}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2.0}{u^{1.0}}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $2.0 \left(\left(x^{2} + x\right) - 3\right)^{0.5}$

   Método #2

   1. que $u = \left(x^{2} + x\right) - 3$.

      Luego que $du = \left(2 x + 1\right) dx$ y ponemos $du$:

      $\int u^{-0.5}\, du$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int u^{-0.5}\, du = 2.0 u^{0.5}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $2.0 \left(\left(x^{2} + x\right) - 3\right)^{0.5}$

2. Ahora simplificar:

   $2.0 \left(x^{2} + x - 3\right)^{0.5}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $2.0 \left(x^{2} + x - 3\right)^{0.5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2.0 \left(x^{2} + x - 3\right)^{0.5}+ \mathrm{constant}$