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Resolución de integrales/ (1-x)/ ((1-x)/x)^2dx

Integral de ((1-x)/x)^2dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |         2   
 |  /1 - x\    
 |  |-----|  dx
 |  \  x  /    
 |             
/              
0
∫01(1−xx)2 dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{1 - x}{x}\right)^{2}\, dx 
Integral(((1 - x)/x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (1−xx)2=1−2x+1x2\left(\frac{1 - x}{x}\right)^{2} = 1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x) dx=−2∫1x dx\int \left(- \frac{2}{x}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(x)- 2 \log{\left(x \right)}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

      El resultado es: x−2log⁡(x)−1xx - 2 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (1−xx)2=x2−2x+1x2\left(\frac{1 - x}{x}\right)^{2} = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2}}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x2−2x+1x2=1−2x+1x2\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2}} = 1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}

    3. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x) dx=−2∫1x dx\int \left(- \frac{2}{x}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(x)- 2 \log{\left(x \right)}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

      El resultado es: x−2log⁡(x)−1xx - 2 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x−2log⁡(x)−1x+constantx - 2 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x−2log⁡(x)−1x+constantx - 2 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                   
 |        2                          
 | /1 - x\               1           
 | |-----|  dx = C + x - - - 2*log(x)
 | \  x  /               x           
 |                                   
/
∫(1−xx)2 dx=C+x−2log⁡(x)−1x\int \left(\frac{1 - x}{x}\right)^{2}\, dx = C + x - 2 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
1.3793236779486e+19
1.3793236779486e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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