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Resolución de integrales/ (x^5+4)/ x^4/sqrt(x^5+4)

Integral de x^4/sqrt(x^5+4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |        4       
 |       x        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  5        
 |  \/  x  + 4    
 |                
/                 
0
∫01x4x5+4 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4}}{\sqrt{x^{5} + 4}}\, dx 
Integral(x^4/sqrt(x^5 + 4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x5+4u = \sqrt{x^{5} + 4}.

    Luego que du=5x4dx2x5+4du = \frac{5 x^{4} dx}{2 \sqrt{x^{5} + 4}} y ponemos 2du5\frac{2 du}{5}:

    ∫25 du\int \frac{2}{5}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: 2u5\frac{2 u}{5}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2x5+45\frac{2 \sqrt{x^{5} + 4}}{5}

  2. Ahora simplificar:

    2x5+45\frac{2 \sqrt{x^{5} + 4}}{5}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x5+45+constant\frac{2 \sqrt{x^{5} + 4}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x5+45+constant\frac{2 \sqrt{x^{5} + 4}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                           ________
 |       4                  /  5     
 |      x               2*\/  x  + 4 
 | ----------- dx = C + -------------
 |    ________                5      
 |   /  5                            
 | \/  x  + 4                        
 |                                   
/
∫x4x5+4 dx=C+2x5+45\int \frac{x^{4}}{\sqrt{x^{5} + 4}}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{x^{5} + 4}}{5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          ___
  4   2*\/ 5 
- - + -------
  5      5
−45+255- \frac{4}{5} + \frac{2 \sqrt{5}}{5} 
=
= 
          ___
  4   2*\/ 5 
- - + -------
  5      5
−45+255- \frac{4}{5} + \frac{2 \sqrt{5}}{5} 
-4/5 + 2*sqrt(5)/5
Respuesta numérica [src] 
0.0944271909999159
0.0944271909999159

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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