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Resolución de integrales/ x^2+3/ (x^2+3x+2)/x

Integral de (x^2+3x+2)/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |   2             
 |  x  + 3*x + 2   
 |  ------------ dx
 |       x         
 |                 
/                  
0
∫01(x2+3x)+2x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2}{x}\, dx 
Integral((x^2 + 3*x + 2)/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (x2+3x)+2x=x+3+2x\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2}{x} = x + 3 + \frac{2}{x}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫3 dx=3x\int 3\, dx = 3 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x dx=2∫1x dx\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x)2 \log{\left(x \right)}

    El resultado es: x22+3x+2log⁡(x)\frac{x^{2}}{2} + 3 x + 2 \log{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x22+3x+2log⁡(x)+constant\frac{x^{2}}{2} + 3 x + 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x22+3x+2log⁡(x)+constant\frac{x^{2}}{2} + 3 x + 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                                          
 |  2                     2                 
 | x  + 3*x + 2          x                  
 | ------------ dx = C + -- + 2*log(x) + 3*x
 |      x                2                  
 |                                          
/
∫(x2+3x)+2x dx=C+x22+3x+2log⁡(x)\int \frac{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2}{x}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + 3 x + 2 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
91.6808922679858
91.6808922679858

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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