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Integral de 10x²(x+5)³ dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                  
  /                  
 |                   
 |      2        3   
 |  10*x *(x + 5)  dx
 |                   
/                    
0                    
0110x2(x+5)3dx\int\limits_{0}^{1} 10 x^{2} \left(x + 5\right)^{3}\, dx
Integral((10*x^2)*(x + 5)^3, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

    10x2(x+5)3=10x5+150x4+750x3+1250x210 x^{2} \left(x + 5\right)^{3} = 10 x^{5} + 150 x^{4} + 750 x^{3} + 1250 x^{2}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      10x5dx=10x5dx\int 10 x^{5}\, dx = 10 \int x^{5}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        x5dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

      Por lo tanto, el resultado es: 5x63\frac{5 x^{6}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      150x4dx=150x4dx\int 150 x^{4}\, dx = 150 \int x^{4}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        x4dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: 30x530 x^{5}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      750x3dx=750x3dx\int 750 x^{3}\, dx = 750 \int x^{3}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        x3dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: 375x42\frac{375 x^{4}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1250x2dx=1250x2dx\int 1250 x^{2}\, dx = 1250 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 1250x33\frac{1250 x^{3}}{3}

    El resultado es: 5x63+30x5+375x42+1250x33\frac{5 x^{6}}{3} + 30 x^{5} + \frac{375 x^{4}}{2} + \frac{1250 x^{3}}{3}

  3. Ahora simplificar:

    5x3(2x3+36x2+225x+500)6\frac{5 x^{3} \left(2 x^{3} + 36 x^{2} + 225 x + 500\right)}{6}

  4. Añadimos la constante de integración:

    5x3(2x3+36x2+225x+500)6+constant\frac{5 x^{3} \left(2 x^{3} + 36 x^{2} + 225 x + 500\right)}{6}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

5x3(2x3+36x2+225x+500)6+constant\frac{5 x^{3} \left(2 x^{3} + 36 x^{2} + 225 x + 500\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                       
 |                                    6        4         3
 |     2        3              5   5*x    375*x    1250*x 
 | 10*x *(x + 5)  dx = C + 30*x  + ---- + ------ + -------
 |                                  3       2         3   
/                                                         
10x2(x+5)3dx=C+5x63+30x5+375x42+1250x33\int 10 x^{2} \left(x + 5\right)^{3}\, dx = C + \frac{5 x^{6}}{3} + 30 x^{5} + \frac{375 x^{4}}{2} + \frac{1250 x^{3}}{3}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002500
Respuesta [src]
3815/6
38156\frac{3815}{6}
=
=
3815/6
38156\frac{3815}{6}
3815/6
Respuesta numérica [src]
635.833333333333
635.833333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.