Sr Examen

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Resolución de integrales/ (x^3)/ (x^2)/ ((x^3)+7)/((x^5)-(x^2)+2)

Integral de ((x^3)+7)/((x^5)-(x^2)+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo               
  /               
 |                
 |      3         
 |     x  + 7     
 |  ----------- dx
 |   5    2       
 |  x  - x  + 2   
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x^{3} + 7}{\left(x^{5} - x^{2}\right) + 2}\, dx$$ 
Integral((x^3 + 7)/(x^5 - x^2 + 2), (x, 0, oo))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

              Pero la integral

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

              Pero la integral

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

              Pero la integral

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

              Pero la integral

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

              Pero la integral

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

                Pero la integral

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

                Pero la integral

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

                Pero la integral

              Por lo tanto, el resultado es:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. Integramos término a término:

              1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

                Pero la integral

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

                  Pero la integral

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

                  Pero la integral

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

                  Pero la integral

                Por lo tanto, el resultado es:

              El resultado es:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               /                                  /                 3                   2\\            /                                              /                  2                 3\\                            /                                   /                 2                   3\\             /                                      /                                 2            3\\
 |                                |     4       2                    |833       96520*t    7529*t   21590*t ||            |     4        3       2                       |  119       1651*t    255*t   4191*t ||                            |     4      2                      |2519       6985*t    6755*t   90297*t ||             |      4       2                       |  13454       101397*t   250952*t    1667256*t ||
 |     3                25*RootSum|508*t  + 55*t  + t + 1, t -> t*log|--- + x - -------- - ------ + --------||   6*RootSum|127*t  - 127*t  + 54*t  - 11*t + 1, t -> t*log|- --- + x - ------- + ----- + -------||                  19*RootSum|254*t  + 7*t  + 6*t + 1, t -> t*log|---- + x - ------- + ------ + --------||   37*RootSum|1016*t  + 33*t  - 13*t + 1, t -> t*log|- ----- + x + -------- + --------- + ----------||
 |    x  + 7                      \                                  \773         773       773       773   //            \                                              \   16          8        4        16  //   6*log(1 + x)             \                                   \1952         976      1952      976   //             \                                      \   6119         6119        6119        6119   //
 | ----------- dx = C - -------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------ + ------------ + --------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------
 |  5    2                                                        7                                                                                             7                                                        7                                                    7                                                                                               7                                                 
 | x  - x  + 2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  
 |                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
/
$$\int \frac{x^{3} + 7}{\left(x^{5} - x^{2}\right) + 2}\, dx = C + \frac{6 \log{\left(x + 1 \right)}}{7} + \frac{19 \operatorname{RootSum} {\left(254 t^{4} + 7 t^{2} + 6 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{90297 t^{3}}{976} - \frac{6985 t^{2}}{976} + \frac{6755 t}{1952} + x + \frac{2519}{1952} \right)} \right)\right)}}{7} - \frac{25 \operatorname{RootSum} {\left(508 t^{4} + 55 t^{2} + t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{96520 t^{3}}{773} + \frac{21590 t^{2}}{773} - \frac{7529 t}{773} + x + \frac{833}{773} \right)} \right)\right)}}{7} + \frac{37 \operatorname{RootSum} {\left(1016 t^{4} + 33 t^{2} - 13 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{1667256 t^{3}}{6119} + \frac{250952 t^{2}}{6119} + \frac{101397 t}{6119} + x - \frac{13454}{6119} \right)} \right)\right)}}{7} - \frac{6 \operatorname{RootSum} {\left(127 t^{4} - 127 t^{3} + 54 t^{2} - 11 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{4191 t^{3}}{16} - \frac{1651 t^{2}}{8} + \frac{255 t}{4} + x - \frac{119}{16} \right)} \right)\right)}}{7}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
 oo               
  /               
 |                
 |          3     
 |     7 + x      
 |  ----------- dx
 |       5    2   
 |  2 + x  - x    
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x^{3} + 7}{x^{5} - x^{2} + 2}\, dx$$ 
=
= 
 oo               
  /               
 |                
 |          3     
 |     7 + x      
 |  ----------- dx
 |       5    2   
 |  2 + x  - x    
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x^{3} + 7}{x^{5} - x^{2} + 2}\, dx$$ 
Integral((7 + x^3)/(2 + x^5 - x^2), (x, 0, oo))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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