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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
uno /(uno -9x^ dos)^(tres / dos)
1 dividir por (1 menos 9x al cuadrado ) en el grado (3 dividir por 2)
uno dividir por (uno menos 9x en el grado dos) en el grado (tres dividir por dos)
1/(1-9x2)(3/2)
1/1-9x23/2
1/(1-9x²)^(3/2)
1/(1-9x en el grado 2) en el grado (3/2)
1/1-9x^2^3/2
1 dividir por (1-9x^2)^(3 dividir por 2)
1/(1-9x^2)^(3/2)dx
Expresiones semejantes
1/(1+9x^2)^(3/2)

Resolución de integrales/ -9x^2/ 1/(1-9x^2)^(3/2)

Integral de 1/(1-9x^2)^(3/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |            3/2   
 |  /       2\      
 |  \1 - 9*x /      
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(1 - 9 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx$$

Integral(1/((1 - 9*x^2)^(3/2)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(1 - 9 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = - \frac{1}{9 x^{2} \sqrt{1 - 9 x^{2}} - \sqrt{1 - 9 x^{2}}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{9 x^{2} \sqrt{1 - 9 x^{2}} - \sqrt{1 - 9 x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{9 x^{2} \sqrt{1 - 9 x^{2}} - \sqrt{1 - 9 x^{2}}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\int \frac{1}{\sqrt{- \left(3 x - 1\right) \left(3 x + 1\right)} \left(3 x - 1\right) \left(3 x + 1\right)}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \int \frac{1}{\sqrt{- \left(3 x - 1\right) \left(3 x + 1\right)} \left(3 x - 1\right) \left(3 x + 1\right)}\, dx$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(1 - 9 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{- 9 x^{2} \sqrt{1 - 9 x^{2}} + \sqrt{1 - 9 x^{2}}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{- 9 x^{2} \sqrt{1 - 9 x^{2}} + \sqrt{1 - 9 x^{2}}} = - \frac{1}{9 x^{2} \sqrt{1 - 9 x^{2}} - \sqrt{1 - 9 x^{2}}}$
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{9 x^{2} \sqrt{1 - 9 x^{2}} - \sqrt{1 - 9 x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{9 x^{2} \sqrt{1 - 9 x^{2}} - \sqrt{1 - 9 x^{2}}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\int \frac{1}{\sqrt{- \left(3 x - 1\right) \left(3 x + 1\right)} \left(3 x - 1\right) \left(3 x + 1\right)}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \int \frac{1}{\sqrt{- \left(3 x - 1\right) \left(3 x + 1\right)} \left(3 x - 1\right) \left(3 x + 1\right)}\, dx$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} - \frac{i x}{\sqrt{9 x^{2} - 1}} & \text{for}\: 9 \left|{x^{2}}\right| > 1 \\\frac{x}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} & \text{otherwese} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} - \frac{i x}{\sqrt{9 x^{2} - 1}} & \text{for}\: 9 \left|{x^{2}}\right| > 1 \\\frac{x}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} - \frac{i x}{\sqrt{9 x^{2} - 1}} & \text{for}\: 9 \left|{x^{2}}\right| > 1 \\\frac{x}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                         /                                                 
 |                         |                                                  
 |       1                 |                       1                          
 | ------------- dx = C -  | ---------------------------------------------- dx
 |           3/2           |   _______________________                        
 | /       2\              | \/ -(1 + 3*x)*(-1 + 3*x) *(1 + 3*x)*(-1 + 3*x)   
 | \1 - 9*x /              |                                                  
 |                        /                                                   
/

$$\int \frac{1}{\left(1 - 9 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx = C - \int \frac{1}{\sqrt{- \left(3 x - 1\right) \left(3 x + 1\right)} \left(3 x - 1\right) \left(3 x + 1\right)}\, dx$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1                                                    
  /                                                    
 |                                                     
 |  /                            2                     
 |  |        I              9*I*x              2       
 |  |- -------------- + --------------  for 9*x  > 1   
 |  |     ___________              3/2                 
 |  |    /         2    /        2\                    
 |  |  \/  -1 + 9*x     \-1 + 9*x /                    
 |  <                                                dx
 |  |                          2                       
 |  |        1              9*x                        
 |  |  ------------- + -------------     otherwise     
 |  |     __________             3/2                   
 |  |    /        2    /       2\                      
 |  \  \/  1 - 9*x     \1 - 9*x /                      
 |                                                     
/                                                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} \frac{9 i x^{2}}{\left(9 x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{i}{\sqrt{9 x^{2} - 1}} & \text{for}\: 9 x^{2} > 1 \\\frac{9 x^{2}}{\left(1 - 9 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx$$

  1                                                    
  /                                                    
 |                                                     
 |  /                            2                     
 |  |        I              9*I*x              2       
 |  |- -------------- + --------------  for 9*x  > 1   
 |  |     ___________              3/2                 
 |  |    /         2    /        2\                    
 |  |  \/  -1 + 9*x     \-1 + 9*x /                    
 |  <                                                dx
 |  |                          2                       
 |  |        1              9*x                        
 |  |  ------------- + -------------     otherwise     
 |  |     __________             3/2                   
 |  |    /        2    /       2\                      
 |  \  \/  1 - 9*x     \1 - 9*x /                      
 |                                                     
/                                                      
0

Integral(Piecewise((-i/sqrt(-1 + 9*x^2) + 9*i*x^2/(-1 + 9*x^2)^(3/2), 9*x^2 > 1), (1/sqrt(1 - 9*x^2) + 9*x^2/(1 - 9*x^2)^(3/2), True)), (x, 0, 1))

Respuesta numérica [src]

(1.67262956899424 + 815.233787833263j)

(1.67262956899424 + 815.233787833263j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/(1-9x^2)^(3/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2