Integral de (4-(1/x^3)-(6/x^(3/5))) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 4\, dx = 4 x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{1}{x^{3}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{3}}\, dx$

         1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            $- \frac{1}{2 x^{2}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 x^{2}}$

      El resultado es: $4 x + \frac{1}{2 x^{2}}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{6}{x^{\frac{3}{5}}}\right)\, dx = - 6 \int \frac{1}{x^{\frac{3}{5}}}\, dx$

      1. que $u = x^{\frac{3}{5}}$.

         Luego que $du = \frac{3 dx}{5 x^{\frac{2}{5}}}$ y ponemos $\frac{5 du}{3}$:

         $\int \frac{5}{3 \sqrt[3]{u}}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{\sqrt[3]{u}}\, du = \frac{5 \int \frac{1}{\sqrt[3]{u}}\, du}{3}$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{\sqrt[3]{u}}\, du = \frac{3 u^{\frac{2}{3}}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 u^{\frac{2}{3}}}{2}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{5 x^{\frac{2}{5}}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 15 x^{\frac{2}{5}}$

   El resultado es: $- 15 x^{\frac{2}{5}} + 4 x + \frac{1}{2 x^{2}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- 15 x^{\frac{2}{5}} + 4 x + \frac{1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 15 x^{\frac{2}{5}} + 4 x + \frac{1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}$