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Resolución de integrales/ (x+5)/ 1/(x+5)^K

Integral de 1/(x+5)^K dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo            
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- dx
 |         k   
 |  (x + 5)    
 |             
/              
2
∫2∞1(x+5)k dx\int\limits_{2}^{\infty} \frac{1}{\left(x + 5\right)^{k}}\, dx 
Integral(1/((x + 5)^k), (x, 2, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                
 |                          -k                     
 |    1              (5 + x)  *(5 + x)*Gamma(1 - k)
 | -------- dx = C + ------------------------------
 |        k                   Gamma(2 - k)         
 | (x + 5)                                         
 |                                                 
/
∫1(x+5)k dx=C+(x+5)(x+5)−kΓ(1−k)Γ(2−k)\int \frac{1}{\left(x + 5\right)^{k}}\, dx = C + \frac{\left(x + 5\right) \left(x + 5\right)^{- k} \Gamma\left(1 - k\right)}{\Gamma\left(2 - k\right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
/        -k                     
|     7*7                       
|     ------       for re(k) > 1
|     -1 + k                    
|                               
| oo                            
<  /                            
| |                             
| |         -k                  
| |  (5 + x)   dx    otherwise  
| |                             
|/                              
\2
{7⋅7−kk−1for re⁡(k)>1∫2∞(x+5)−k dxotherwise\begin{cases} \frac{7 \cdot 7^{- k}}{k - 1} & \text{for}\: \operatorname{re}{\left(k\right)} > 1 \\\int\limits_{2}^{\infty} \left(x + 5\right)^{- k}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/        -k                     
|     7*7                       
|     ------       for re(k) > 1
|     -1 + k                    
|                               
| oo                            
<  /                            
| |                             
| |         -k                  
| |  (5 + x)   dx    otherwise  
| |                             
|/                              
\2
{7⋅7−kk−1for re⁡(k)>1∫2∞(x+5)−k dxotherwise\begin{cases} \frac{7 \cdot 7^{- k}}{k - 1} & \text{for}\: \operatorname{re}{\left(k\right)} > 1 \\\int\limits_{2}^{\infty} \left(x + 5\right)^{- k}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((7*7^(-k)/(-1 + k), re(k) > 1), (Integral((5 + x)^(-k), (x, 2, oo)), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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