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Resolución de integrales/ (1-x)/ (1-x)^3

Integral de (1-x)^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |         3   
 |  (1 - x)  dx
 |             
/              
0
∫01(1−x)3 dx\int\limits_{0}^{1} \left(1 - x\right)^{3}\, dx 
Integral((1 - x)^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=1−xu = 1 - x.

      Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

      ∫(−u3) du\int \left(- u^{3}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u3 du=−∫u3 du\int u^{3}\, du = - \int u^{3}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −u44- \frac{u^{4}}{4}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −(1−x)44- \frac{\left(1 - x\right)^{4}}{4}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (1−x)3=−x3+3x2−3x+1\left(1 - x\right)^{3} = - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x3) dx=−∫x3 dx\int \left(- x^{3}\right)\, dx = - \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −x44- \frac{x^{4}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x2 dx=3∫x2 dx\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: x3x^{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x) dx=−3∫x dx\int \left(- 3 x\right)\, dx = - 3 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −3x22- \frac{3 x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      El resultado es: −x44+x3−3x22+x- \frac{x^{4}}{4} + x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + x

  2. Ahora simplificar:

    −(x−1)44- \frac{\left(x - 1\right)^{4}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −(x−1)44+constant- \frac{\left(x - 1\right)^{4}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(x−1)44+constant- \frac{\left(x - 1\right)^{4}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                          4
 |        3          (1 - x) 
 | (1 - x)  dx = C - --------
 |                      4    
/
∫(1−x)3 dx=C−(1−x)44\int \left(1 - x\right)^{3}\, dx = C - \frac{\left(1 - x\right)^{4}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/4
14\frac{1}{4} 
=
= 
1/4
14\frac{1}{4} 
1/4
Respuesta numérica [src] 
0.25
0.25

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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