Sr Examen
Integral de dx/(x^2+4+10) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ----------- dx | 2 | x + 4 + 10 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x^{2} + 4\right) + 10}\, dx$$
Integral(1/(x^2 + 4 + 10), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ----------- dx | 2 | x + 4 + 10 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
----------- = ----------------------
2 / 2 \
x + 4 + 10 |/ ____ \ |
||-\/ 14 | |
14*||--------*x| + 1|
\\ 14 / /o
/ | | 1 | ----------- dx | 2 = | x + 4 + 10 | /
/
|
| 1
| ----------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 14 |
| |--------*x| + 1
| \ 14 /
|
/
-----------------------
14 En integral
/
|
| 1
| ----------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 14 |
| |--------*x| + 1
| \ 14 /
|
/
-----------------------
14 hacemos el cambio
____
-x*\/ 14
v = ----------
14 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
14 14 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ----------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 14 |
| |--------*x| + 1 / ____\
| \ 14 / ____ |x*\/ 14 |
| \/ 14 *atan|--------|
/ \ 14 /
----------------------- = ---------------------
14 14 La solución:
/ ____\
____ |x*\/ 14 |
\/ 14 *atan|--------|
\ 14 /
C + ---------------------
14
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ____\ / ____ |x*\/ 14 | | \/ 14 *atan|--------| | 1 \ 14 / | ----------- dx = C + --------------------- | 2 14 | x + 4 + 10 | /
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + 4\right) + 10}\, dx = C + \frac{\sqrt{14} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{14} x}{14} \right)}}{14}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ____\
____ |\/ 14 |
\/ 14 *atan|------|
\ 14 /
-------------------
14
$$\frac{\sqrt{14} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{14}}{14} \right)}}{14}$$
=
=
/ ____\
____ |\/ 14 |
\/ 14 *atan|------|
\ 14 /
-------------------
14
$$\frac{\sqrt{14} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{14}}{14} \right)}}{14}$$
sqrt(14)*atan(sqrt(14)/14)/14
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.