Sr Examen

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Integral de 1/(1+9x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  0            
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- dx
 |         2   
 |  1 + 9*x    
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{0} \frac{1}{9 x^{2} + 1}\, dx$$
Integral(1/(1 + 9*x^2), (x, 0, 0))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /           
 |            
 |    1       
 | -------- dx
 |        2   
 | 1 + 9*x    
 |            
/             
Reescribimos la función subintegral
   1              1       
-------- = ---------------
       2     /      2    \
1 + 9*x    1*\(-3*x)  + 1/
o
  /             
 |              
 |    1         
 | -------- dx  
 |        2    =
 | 1 + 9*x      
 |              
/               
  
  /              
 |               
 |      1        
 | ----------- dx
 |       2       
 | (-3*x)  + 1   
 |               
/                
En integral
  /              
 |               
 |      1        
 | ----------- dx
 |       2       
 | (-3*x)  + 1   
 |               
/                
hacemos el cambio
v = -3*x
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv = atan(v)
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/                     
hacemos cambio inverso
  /                          
 |                           
 |      1           atan(3*x)
 | ----------- dx = ---------
 |       2              3    
 | (-3*x)  + 1               
 |                           
/                            
La solución:
    atan(3*x)
C + ---------
        3    
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                           
 |                            
 |    1              atan(3*x)
 | -------- dx = C + ---------
 |        2              3    
 | 1 + 9*x                    
 |                            
/                             
$$\int \frac{1}{9 x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
0
$$0$$
=
=
0
$$0$$
0
Respuesta numérica [src]
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.