Integral de (1-2*x)^(-10) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = 1 - 2 x$.

      Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$:

      $\int \left(- \frac{1}{2 u^{10}}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u^{10}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u^{10}}\, du}{2}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{u^{10}}\, du = - \frac{1}{9 u^{9}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{18 u^{9}}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{1}{18 \left(1 - 2 x\right)^{9}}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{\left(1 - 2 x\right)^{10}} = \frac{1}{\left(2 x - 1\right)^{10}}$

   2. que $u = 2 x - 1$.

      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{1}{2 u^{10}}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u^{10}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{10}}\, du}{2}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{u^{10}}\, du = - \frac{1}{9 u^{9}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{18 u^{9}}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{1}{18 \left(2 x - 1\right)^{9}}$

   Método #3

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{\left(1 - 2 x\right)^{10}} = \frac{1}{1024 x^{10} - 5120 x^{9} + 11520 x^{8} - 15360 x^{7} + 13440 x^{6} - 8064 x^{5} + 3360 x^{4} - 960 x^{3} + 180 x^{2} - 20 x + 1}$

   2. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{1024 x^{10} - 5120 x^{9} + 11520 x^{8} - 15360 x^{7} + 13440 x^{6} - 8064 x^{5} + 3360 x^{4} - 960 x^{3} + 180 x^{2} - 20 x + 1} = \frac{1}{\left(2 x - 1\right)^{10}}$

   3. que $u = 2 x - 1$.

      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{1}{2 u^{10}}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u^{10}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{10}}\, du}{2}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{u^{10}}\, du = - \frac{1}{9 u^{9}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{18 u^{9}}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{1}{18 \left(2 x - 1\right)^{9}}$

   Método #4

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{\left(1 - 2 x\right)^{10}} = \frac{1}{1024 x^{10} - 5120 x^{9} + 11520 x^{8} - 15360 x^{7} + 13440 x^{6} - 8064 x^{5} + 3360 x^{4} - 960 x^{3} + 180 x^{2} - 20 x + 1}$

   2. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{1024 x^{10} - 5120 x^{9} + 11520 x^{8} - 15360 x^{7} + 13440 x^{6} - 8064 x^{5} + 3360 x^{4} - 960 x^{3} + 180 x^{2} - 20 x + 1} = \frac{1}{\left(2 x - 1\right)^{10}}$

   3. que $u = 2 x - 1$.

      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{1}{2 u^{10}}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u^{10}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{10}}\, du}{2}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{u^{10}}\, du = - \frac{1}{9 u^{9}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{18 u^{9}}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{1}{18 \left(2 x - 1\right)^{9}}$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{1}{18 \left(2 x - 1\right)^{9}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{1}{18 \left(2 x - 1\right)^{9}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{1}{18 \left(2 x - 1\right)^{9}}+ \mathrm{constant}$