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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x2dx
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Expresiones idénticas
x*cos(x-pi/ cuatro)
x multiplicar por coseno de (x menos número pi dividir por 4)
x multiplicar por coseno de (x menos número pi dividir por cuatro)
xcos(x-pi/4)
xcosx-pi/4
x*cos(x-pi dividir por 4)
x*cos(x-pi/4)dx
Expresiones semejantes
x*cos(x+pi/4)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^2/(x^2+1)
cos(x^2)dx
cos(x)/(1+sin^2(x))
cos(x)/(1+cos(x)-sin(x))^2
cos(x)(1-4sin^2(x))
Número Pi pi
pi/(2+9x^2)((arctg3x)^2)

Integral de x*cos(x-pi/4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |       /    pi\   
 |  x*cos|x - --| dx
 |       \    4 /   
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}\, dx$$

Integral(x*cos(x - pi/4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x \cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} = x \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = x + \frac{\pi}{4}$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\, dx$
  1. que $u = x + \frac{\pi}{4}$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = x + \frac{\pi}{4}$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\, dx$
  1. que $u = x + \frac{\pi}{4}$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x \cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} = x \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = x + \frac{\pi}{4}$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\, dx$
  1. que $u = x + \frac{\pi}{4}$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- x \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                                   
 |      /    pi\               /    pi\      /    pi\
 | x*cos|x - --| dx = C - x*cos|x + --| + sin|x + --|
 |      \    4 /               \    4 /      \    4 /
 |                                                   
/

$$\int x \cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}\, dx = C - x \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                  ___              
     /    pi\   \/ 2       /    pi\
- cos|1 + --| - ----- + sin|1 + --|
     \    4 /     2        \    4 /

$$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos{\left(\frac{\pi}{4} + 1 \right)} + \sin{\left(\frac{\pi}{4} + 1 \right)}$$

                  ___              
     /    pi\   \/ 2       /    pi\
- cos|1 + --| - ----- + sin|1 + --|
     \    4 /     2        \    4 /

$$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos{\left(\frac{\pi}{4} + 1 \right)} + \sin{\left(\frac{\pi}{4} + 1 \right)}$$

-cos(1 + pi/4) - sqrt(2)/2 + sin(1 + pi/4)

Respuesta numérica [src]

0.482912897872224

0.482912897872224

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x*cos(x-pi/4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3