Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de xinxdx
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x^3/(x^3+1)
Integral de (x-2)/(x^2-x+1)
Expresiones idénticas
(x^ dos +x- uno)*e^(x/ dos)
(x al cuadrado más x menos 1) multiplicar por e en el grado (x dividir por 2)
(x en el grado dos más x menos uno) multiplicar por e en el grado (x dividir por dos)
(x2+x-1)*e(x/2)
x2+x-1*ex/2
(x²+x-1)*e^(x/2)
(x en el grado 2+x-1)*e en el grado (x/2)
(x^2+x-1)e^(x/2)
(x2+x-1)e(x/2)
x2+x-1ex/2
x^2+x-1e^x/2
(x^2+x-1)*e^(x dividir por 2)
(x^2+x-1)*e^(x/2)dx
Expresiones semejantes
(x^2+x+1)*e^(x/2)
(x^2-x-1)*e^(x/2)

Resolución de integrales/ x^2+x/ e^(x/2)/ (x^2+x-1)*e^(x/2)

Integral de (x^2+x-1)*e^(x/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2                   
  /                   
 |                    
 |                x   
 |                -   
 |  / 2        \  2   
 |  \x  + x - 1/*E  dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{2} e^{\frac{x}{2}} \left(\left(x^{2} + x\right) - 1\right)\, dx$$

Integral((x^2 + x - 1)*E^(x/2), (x, 0, 2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{\frac{x}{2}} \left(\left(x^{2} + x\right) - 1\right) = x^{2} e^{\frac{x}{2}} + x e^{\frac{x}{2}} - e^{\frac{x}{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = 4 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 4$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 8 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 8 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $16 e^{\frac{x}{2}}$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 2 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 e^{\frac{x}{2}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- e^{\frac{x}{2}}\right)\, dx = - \int e^{\frac{x}{2}}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{\frac{x}{2}}$
  El resultado es: $2 x^{2} e^{\frac{x}{2}} - 6 x e^{\frac{x}{2}} + 10 e^{\frac{x}{2}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{\frac{x}{2}} \left(\left(x^{2} + x\right) - 1\right) = x^{2} e^{\frac{x}{2}} + x e^{\frac{x}{2}} - e^{\frac{x}{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = 4 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 4$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 8 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 8 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $16 e^{\frac{x}{2}}$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 2 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 e^{\frac{x}{2}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- e^{\frac{x}{2}}\right)\, dx = - \int e^{\frac{x}{2}}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{\frac{x}{2}}$
  El resultado es: $2 x^{2} e^{\frac{x}{2}} - 6 x e^{\frac{x}{2}} + 10 e^{\frac{x}{2}}$
Ahora simplificar:

$2 \left(x^{2} - 3 x + 5\right) e^{\frac{x}{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \left(x^{2} - 3 x + 5\right) e^{\frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \left(x^{2} - 3 x + 5\right) e^{\frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                 
 |                                                  
 |               x              x        x         x
 |               -              -        -         -
 | / 2        \  2              2        2      2  2
 | \x  + x - 1/*E  dx = C + 10*e  - 6*x*e  + 2*x *e 
 |                                                  
/

$$\int e^{\frac{x}{2}} \left(\left(x^{2} + x\right) - 1\right)\, dx = C + 2 x^{2} e^{\frac{x}{2}} - 6 x e^{\frac{x}{2}} + 10 e^{\frac{x}{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-10 + 6*E

$$-10 + 6 e$$

-10 + 6*E

$$-10 + 6 e$$

-10 + 6*E

Respuesta numérica [src]

6.30969097075427

6.30969097075427

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2+x-1)*e^(x/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2