Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ cos2x/ x/cosx/ (a*cos2x/cosx)^2

Integral de (a*cos2x/cosx)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                 
 --                 
 4                  
  /                 
 |                  
 |              2   
 |  /a*cos(2*x)\    
 |  |----------|  dx
 |  \  cos(x)  /    
 |                  
/                   
0
∫0π4(acos⁡(2x)cos⁡(x))2 dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \left(\frac{a \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2}\, dx 
Integral(((a*cos(2*x))/cos(x))^2, (x, 0, pi/4))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (acos⁡(2x)cos⁡(x))2=4a2cos⁡2(x)−4a2+a2cos⁡2(x)\left(\frac{a \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2} = 4 a^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} - 4 a^{2} + \frac{a^{2}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4a2cos⁡2(x) dx=4a2∫cos⁡2(x) dx\int 4 a^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 4 a^{2} \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        cos⁡2(x)=cos⁡(2x)2+12\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(2x)2 dx=∫cos⁡(2x) dx2\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}

          1. que u=2xu = 2 x.

            Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(2x)4\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

        El resultado es: x2+sin⁡(2x)4\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: 4a2(x2+sin⁡(2x)4)4 a^{2} \left(\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right)

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−4a2) dx=−4a2x\int \left(- 4 a^{2}\right)\, dx = - 4 a^{2} x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫a2cos⁡2(x) dx=a2∫1cos⁡2(x) dx\int \frac{a^{2}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = a^{2} \int \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: a2sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{a^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    El resultado es: −4a2x+4a2(x2+sin⁡(2x)4)+a2sin⁡(x)cos⁡(x)- 4 a^{2} x + 4 a^{2} \left(\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right) + \frac{a^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    a2(−2x+sin⁡(2x)+tan⁡(x))a^{2} \left(- 2 x + \sin{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)

  4. Añadimos la constante de integración:

    a2(−2x+sin⁡(2x)+tan⁡(x))+constanta^{2} \left(- 2 x + \sin{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

a2(−2x+sin⁡(2x)+tan⁡(x))+constanta^{2} \left(- 2 x + \sin{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                               
 |                                                                
 |             2                                          2       
 | /a*cos(2*x)\                2      2 /x   sin(2*x)\   a *sin(x)
 | |----------|  dx = C - 4*x*a  + 4*a *|- + --------| + ---------
 | \  cos(x)  /                         \2      4    /     cos(x) 
 |                                                                
/
∫(acos⁡(2x)cos⁡(x))2 dx=C−4a2x+4a2(x2+sin⁡(2x)4)+a2sin⁡(x)cos⁡(x)\int \left(\frac{a \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2}\, dx = C - 4 a^{2} x + 4 a^{2} \left(\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right) + \frac{a^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Respuesta [src] 
 2 /    pi\
a *|2 - --|
   \    2 /
a2(2−π2)a^{2} \left(2 - \frac{\pi}{2}\right) 
=
= 
 2 /    pi\
a *|2 - --|
   \    2 /
a2(2−π2)a^{2} \left(2 - \frac{\pi}{2}\right) 
a^2*(2 - pi/2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор