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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de cosec(x)
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de x^2/(x^2+2)
Expresiones idénticas
(a*cos dos x/cosx)^2
(a multiplicar por coseno de 2x dividir por coseno de x) al cuadrado
(a multiplicar por coseno de dos x dividir por coseno de x) al cuadrado
(a*cos2x/cosx)2
a*cos2x/cosx2
(a*cos2x/cosx)²
(a*cos2x/cosx) en el grado 2
(acos2x/cosx)^2
(acos2x/cosx)2
acos2x/cosx2
acos2x/cosx^2
(a*cos2x dividir por cosx)^2
(a*cos2x/cosx)^2dx
Expresiones con funciones
cosx
cosx/sqrt((sinx-4)^3)
cosx*e^sinx
cosx/(sqrt((sinx-4)^3))
cosxsqrtsinx
cosx/sinx

Resolución de integrales/ cos2x/ x/cosx/ (a*cos2x/cosx)^2

Integral de (a*cos2x/cosx)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                 
 --                 
 4                  
  /                 
 |                  
 |              2   
 |  /a*cos(2*x)\    
 |  |----------|  dx
 |  \  cos(x)  /    
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \left(\frac{a \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2}\, dx$$

Integral(((a*cos(2*x))/cos(x))^2, (x, 0, pi/4))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\left(\frac{a \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2} = 4 a^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} - 4 a^{2} + \frac{a^{2}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 4 a^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 4 a^{2} \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      1. que $u = 2 x$ .
        
        Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $4 a^{2} \left(\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right)$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \left(- 4 a^{2}\right)\, dx = - 4 a^{2} x$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{a^{2}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = a^{2} \int \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{a^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
El resultado es: $- 4 a^{2} x + 4 a^{2} \left(\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right) + \frac{a^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Ahora simplificar:

$a^{2} \left(- 2 x + \sin{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)$
Añadimos la constante de integración:

$a^{2} \left(- 2 x + \sin{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$a^{2} \left(- 2 x + \sin{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                               
 |                                                                
 |             2                                          2       
 | /a*cos(2*x)\                2      2 /x   sin(2*x)\   a *sin(x)
 | |----------|  dx = C - 4*x*a  + 4*a *|- + --------| + ---------
 | \  cos(x)  /                         \2      4    /     cos(x) 
 |                                                                
/

$$\int \left(\frac{a \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2}\, dx = C - 4 a^{2} x + 4 a^{2} \left(\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right) + \frac{a^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

 2 /    pi\
a *|2 - --|
   \    2 /

$$a^{2} \left(2 - \frac{\pi}{2}\right)$$

 2 /    pi\
a *|2 - --|
   \    2 /

$$a^{2} \left(2 - \frac{\pi}{2}\right)$$

a^2*(2 - pi/2)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de (a*cos2x/cosx)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución