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Resolución de integrales/ 2-3sin/ 3sinx/ 1/(2-3sinx)

Integral de 1/(2-3sinx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |  2 - 3*sin(x)   
 |                 
/                  
0
∫0112−3sin⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{2 - 3 \sin{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(1/(2 - 3*sin(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    12−3sin⁡(x)=−13sin⁡(x)−2\frac{1}{2 - 3 \sin{\left(x \right)}} = - \frac{1}{3 \sin{\left(x \right)} - 2}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−13sin⁡(x)−2) dx=−∫13sin⁡(x)−2 dx\int \left(- \frac{1}{3 \sin{\left(x \right)} - 2}\right)\, dx = - \int \frac{1}{3 \sin{\left(x \right)} - 2}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −5log⁡(tan⁡(x2)−32−52)5+5log⁡(tan⁡(x2)−32+52)5- \frac{\sqrt{5} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}{5} + \frac{\sqrt{5} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}{5}

    Por lo tanto, el resultado es: 5log⁡(tan⁡(x2)−32−52)5−5log⁡(tan⁡(x2)−32+52)5\frac{\sqrt{5} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}{5} - \frac{\sqrt{5} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}{5}

  3. Ahora simplificar:

    5(log⁡(tan⁡(x2)−32−52)−log⁡(tan⁡(x2)−32+52))5\frac{\sqrt{5} \left(\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)}{5}

  4. Añadimos la constante de integración:

    5(log⁡(tan⁡(x2)−32−52)−log⁡(tan⁡(x2)−32+52))5+constant\frac{\sqrt{5} \left(\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5(log⁡(tan⁡(x2)−32−52)−log⁡(tan⁡(x2)−32+52))5+constant\frac{\sqrt{5} \left(\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                  /        ___         \            /        ___         \
  /                        ___    |  3   \/ 5       /x\|     ___    |  3   \/ 5       /x\|
 |                       \/ 5 *log|- - + ----- + tan|-||   \/ 5 *log|- - - ----- + tan|-||
 |      1                         \  2     2        \2//            \  2     2        \2//
 | ------------ dx = C - ------------------------------- + -------------------------------
 | 2 - 3*sin(x)                         5                                 5               
 |                                                                                        
/
∫12−3sin⁡(x) dx=C+5log⁡(tan⁡(x2)−32−52)5−5log⁡(tan⁡(x2)−32+52)5\int \frac{1}{2 - 3 \sin{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\sqrt{5} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}{5} - \frac{\sqrt{5} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}{5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        /          /      ___\\            /        ___           \         /          /      ___\\         /          /      ___           \\
    ___ |          |3   \/ 5 ||     ___    |  3   \/ 5            |     ___ |          |3   \/ 5 ||     ___ |          |3   \/ 5            ||
  \/ 5 *|pi*I + log|- + -----||   \/ 5 *log|- - + ----- + tan(1/2)|   \/ 5 *|pi*I + log|- - -----||   \/ 5 *|pi*I + log|- + ----- - tan(1/2)||
        \          \2     2  //            \  2     2             /         \          \2     2  //         \          \2     2             //
- ----------------------------- - --------------------------------- + ----------------------------- + ----------------------------------------
                5                                 5                                 5                                    5
−5log⁡(−32+tan⁡(12)+52)5−5(log⁡(52+32)+iπ)5+5(log⁡(32−52)+iπ)5+5(log⁡(−tan⁡(12)+52+32)+iπ)5- \frac{\sqrt{5} \log{\left(- \frac{3}{2} + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}{5} - \frac{\sqrt{5} \left(\log{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right)} + i \pi\right)}{5} + \frac{\sqrt{5} \left(\log{\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)} + i \pi\right)}{5} + \frac{\sqrt{5} \left(\log{\left(- \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right)} + i \pi\right)}{5} 
=
= 
        /          /      ___\\            /        ___           \         /          /      ___\\         /          /      ___           \\
    ___ |          |3   \/ 5 ||     ___    |  3   \/ 5            |     ___ |          |3   \/ 5 ||     ___ |          |3   \/ 5            ||
  \/ 5 *|pi*I + log|- + -----||   \/ 5 *log|- - + ----- + tan(1/2)|   \/ 5 *|pi*I + log|- - -----||   \/ 5 *|pi*I + log|- + ----- - tan(1/2)||
        \          \2     2  //            \  2     2             /         \          \2     2  //         \          \2     2             //
- ----------------------------- - --------------------------------- + ----------------------------- + ----------------------------------------
                5                                 5                                 5                                    5
−5log⁡(−32+tan⁡(12)+52)5−5(log⁡(52+32)+iπ)5+5(log⁡(32−52)+iπ)5+5(log⁡(−tan⁡(12)+52+32)+iπ)5- \frac{\sqrt{5} \log{\left(- \frac{3}{2} + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}{5} - \frac{\sqrt{5} \left(\log{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right)} + i \pi\right)}{5} + \frac{\sqrt{5} \left(\log{\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)} + i \pi\right)}{5} + \frac{\sqrt{5} \left(\log{\left(- \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right)} + i \pi\right)}{5} 
-sqrt(5)*(pi*i + log(3/2 + sqrt(5)/2))/5 - sqrt(5)*log(-3/2 + sqrt(5)/2 + tan(1/2))/5 + sqrt(5)*(pi*i + log(3/2 - sqrt(5)/2))/5 + sqrt(5)*(pi*i + log(3/2 + sqrt(5)/2 - tan(1/2)))/5
Respuesta numérica [src] 
-4.64248923878805
-4.64248923878805

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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