Sr Examen

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Integral de (1/4)cos8x+(1/3)sin3x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                         
  /                         
 |                          
 |  /cos(8*x)   sin(3*x)\   
 |  |-------- + --------| dx
 |  \   4          3    /   
 |                          
/                           
0                           
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{4}\right)\, dx$$
Integral(cos(8*x)/4 + sin(3*x)/3, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                  
 |                                                   
 | /cos(8*x)   sin(3*x)\          cos(3*x)   sin(8*x)
 | |-------- + --------| dx = C - -------- + --------
 | \   4          3    /             9          32   
 |                                                   
/                                                    
$$\int \left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{4}\right)\, dx = C + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{32} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{9}$$
Gráfica
Respuesta [src]
1   cos(3)   sin(8)
- - ------ + ------
9     9        32  
$$\frac{\sin{\left(8 \right)}}{32} - \frac{\cos{\left(3 \right)}}{9} + \frac{1}{9}$$
=
=
1   cos(3)   sin(8)
- - ------ + ------
9     9        32  
$$\frac{\sin{\left(8 \right)}}{32} - \frac{\cos{\left(3 \right)}}{9} + \frac{1}{9}$$
1/9 - cos(3)/9 + sin(8)/32
Respuesta numérica [src]
0.25202772260703
0.25202772260703

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.