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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1÷1+x^2
Integral de 1/(1+tan(x))
Integral de x*arctanx
Integral de (x^3)(e^x)
Expresiones idénticas
(x- seis)/((x^ tres + seis))
(x menos 6) dividir por ((x al cubo más 6))
(x menos seis) dividir por ((x en el grado tres más seis))
(x-6)/((x3+6))
x-6/x3+6
(x-6)/((x³+6))
(x-6)/((x en el grado 3+6))
x-6/x^3+6
(x-6) dividir por ((x^3+6))
(x-6)/((x^3+6))dx
Expresiones semejantes
(x+6)/((x^3+6))
(x-6)/((x^3-6))

Resolución de integrales/ (x-6)/ (x^3+6)/ (x-6)/((x^3+6))

Integral de (x-6)/((x^3+6)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |  x - 6    
 |  ------ dx
 |   3       
 |  x  + 6   
 |           
/            
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 6}{x^{3} + 6}\, dx

Integral((x - 6)/(x^3 + 6), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x - 6}{x^{3} + 6} = \frac{x}{x^{3} + 6} - \frac{6}{x^{3} + 6}$
Integramos término a término:
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $- \frac{6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{6} \right)}}{18} + \frac{6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{6} x + 6^{\frac{2}{3}} \right)}}{36} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{6}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{6}{x^{3} + 6}\right)\, dx = - 6 \int \frac{1}{x^{3} + 6}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{\sqrt[3]{6} \log{\left(x + \sqrt[3]{6} \right)}}{18} - \frac{\sqrt[3]{6} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{6} x + 6^{\frac{2}{3}} \right)}}{36} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{18}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt[3]{6} \log{\left(x + \sqrt[3]{6} \right)}}{3} + \frac{\sqrt[3]{6} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{6} x + 6^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} - \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3}$
El resultado es: $- \frac{\sqrt[3]{6} \log{\left(x + \sqrt[3]{6} \right)}}{3} - \frac{6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{6} \right)}}{18} + \frac{6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{6} x + 6^{\frac{2}{3}} \right)}}{36} + \frac{\sqrt[3]{6} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{6} x + 6^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} - \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\sqrt[3]{6} \log{\left(x + \sqrt[3]{6} \right)}}{3} - \frac{6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{6} \right)}}{18} + \frac{6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{6} x + 6^{\frac{2}{3}} \right)}}{36} + \frac{\sqrt[3]{6} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{6} x + 6^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} - \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\sqrt[3]{6} \log{\left(x + \sqrt[3]{6} \right)}}{3} - \frac{6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{6} \right)}}{18} + \frac{6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{6} x + 6^{\frac{2}{3}} \right)}}{36} + \frac{\sqrt[3]{6} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{6} x + 6^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} - \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                                                                                                                /    ___      2/3 6 ___\                  /    ___      2/3 6 ___\
  /                                                                                                                              3 ___  5/6     |  \/ 3    x*2   *\/ 3 |    2/3 6 ___     |  \/ 3    x*2   *\/ 3 |
 |                 3 ___    /    3 ___\    2/3    /    3 ___\   3 ___    / 2/3    2     3 ___\    2/3    / 2/3    2     3 ___\   \/ 2 *3   *atan|- ----- + ------------|   2   *\/ 3 *atan|- ----- + ------------|
 | x - 6           \/ 6 *log\x + \/ 6 /   6   *log\x + \/ 6 /   \/ 6 *log\6    + x  - x*\/ 6 /   6   *log\6    + x  - x*\/ 6 /                  \    3          3      /                  \    3          3      /
 | ------ dx = C - -------------------- - ------------------- + ------------------------------ + ----------------------------- - --------------------------------------- + ---------------------------------------
 |  3                       3                      18                         6                                36                                   3                                         6                   
 | x  + 6                                                                                                                                                                                                         
 |                                                                                                                                                                                                                
/

\int \frac{x - 6}{x^{3} + 6}\, dx = C - \frac{\sqrt[3]{6} \log{\left(x + \sqrt[3]{6} \right)}}{3} - \frac{6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{6} \right)}}{18} + \frac{6^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{6} x + 6^{\frac{2}{3}} \right)}}{36} + \frac{\sqrt[3]{6} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{6} x + 6^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} - \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{6}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         /                              /                 2\\          /                              /                 2\\
         |     3                        |12   108*t   54*t ||          |     3                        |47   108*t   54*t ||
- RootSum|162*t  - 54*t + 37, t -> t*log|-- - ----- - -----|| + RootSum|162*t  - 54*t + 37, t -> t*log|-- - ----- - -----||
         \                              \35     35      35 //          \                              \35     35      35 //

- \operatorname{RootSum} {\left(162 t^{3} - 54 t + 37, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{54 t^{2}}{35} - \frac{108 t}{35} + \frac{12}{35} \right)} \right)\right)} + \operatorname{RootSum} {\left(162 t^{3} - 54 t + 37, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{54 t^{2}}{35} - \frac{108 t}{35} + \frac{47}{35} \right)} \right)\right)}

         /                              /                 2\\          /                              /                 2\\
         |     3                        |12   108*t   54*t ||          |     3                        |47   108*t   54*t ||
- RootSum|162*t  - 54*t + 37, t -> t*log|-- - ----- - -----|| + RootSum|162*t  - 54*t + 37, t -> t*log|-- - ----- - -----||
         \                              \35     35      35 //          \                              \35     35      35 //

- \operatorname{RootSum} {\left(162 t^{3} - 54 t + 37, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{54 t^{2}}{35} - \frac{108 t}{35} + \frac{12}{35} \right)} \right)\right)} + \operatorname{RootSum} {\left(162 t^{3} - 54 t + 37, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{54 t^{2}}{35} - \frac{108 t}{35} + \frac{47}{35} \right)} \right)\right)}

-RootSum(162*_t^3 - 54*_t + 37, Lambda(_t, _t*log(12/35 - 108*_t/35 - 54*_t^2/35))) + RootSum(162*_t^3 - 54*_t + 37, Lambda(_t, _t*log(47/35 - 108*_t/35 - 54*_t^2/35)))

Respuesta numérica [src]

-0.883596510843985

-0.883596510843985

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x-6)/((x^3+6)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución