Integral de sqrt(3)(x+y+3z) dy

Solución

Ha introducido [src]

  3                       
  /                       
 |                        
 |    ___                 
 |  \/ 3 *(x + y + 3*z) dy
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{3} \sqrt{3} \left(3 z + \left(x + y\right)\right)\, dy$$

Integral(sqrt(3)*(x + y + 3*z), (y, 0, 3))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \sqrt{3} \left(3 z + \left(x + y\right)\right)\, dy = \sqrt{3} \int \left(3 z + \left(x + y\right)\right)\, dy$
1. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 3 z\, dy = 3 y z$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int x\, dy = x y$
    1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$
    El resultado es: $x y + \frac{y^{2}}{2}$
  El resultado es: $x y + \frac{y^{2}}{2} + 3 y z$
Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{3} \left(x y + \frac{y^{2}}{2} + 3 y z\right)$
Ahora simplificar:

$\frac{\sqrt{3} y \left(2 x + y + 6 z\right)}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{3} y \left(2 x + y + 6 z\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{3} y \left(2 x + y + 6 z\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     
 |                                    / 2              \
 |   ___                          ___ |y               |
 | \/ 3 *(x + y + 3*z) dy = C + \/ 3 *|-- + x*y + 3*y*z|
 |                                    \2               /
/

$$\int \sqrt{3} \left(3 z + \left(x + y\right)\right)\, dy = C + \sqrt{3} \left(x y + \frac{y^{2}}{2} + 3 y z\right)$$

Simplificar

Respuesta [src]

    ___                        
9*\/ 3          ___         ___
------- + 3*x*\/ 3  + 9*z*\/ 3 
   2

$$3 \sqrt{3} x + 9 \sqrt{3} z + \frac{9 \sqrt{3}}{2}$$

    ___                        
9*\/ 3          ___         ___
------- + 3*x*\/ 3  + 9*z*\/ 3 
   2

$$3 \sqrt{3} x + 9 \sqrt{3} z + \frac{9 \sqrt{3}}{2}$$

9*sqrt(3)/2 + 3*x*sqrt(3) + 9*z*sqrt(3)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sqrt(3)(x+y+3z) dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución