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Resolución de integrales/ (t-1)/ (2(t-1)dt)/(t)

Integral de (2(t-1)dt)/(t) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3             
  /             
 |              
 |  2*(t - 1)   
 |  --------- dt
 |      t       
 |              
/               
1
∫132(t−1)t dt\int\limits_{1}^{3} \frac{2 \left(t - 1\right)}{t}\, dt 
Integral((2*(t - 1))/t, (t, 1, 3))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2(t−1)t=2−2t\frac{2 \left(t - 1\right)}{t} = 2 - \frac{2}{t}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫2 dt=2t\int 2\, dt = 2 t

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2t) dt=−2∫1t dt\int \left(- \frac{2}{t}\right)\, dt = - 2 \int \frac{1}{t}\, dt

      1. Integral 1t\frac{1}{t} es log⁡(t)\log{\left(t \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(t)- 2 \log{\left(t \right)}

    El resultado es: 2t−2log⁡(t)2 t - 2 \log{\left(t \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2t−2log⁡(t)+constant2 t - 2 \log{\left(t \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2t−2log⁡(t)+constant2 t - 2 \log{\left(t \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 | 2*(t - 1)                        
 | --------- dt = C - 2*log(t) + 2*t
 |     t                            
 |                                  
/
∫2(t−1)t dt=C+2t−2log⁡(t)\int \frac{2 \left(t - 1\right)}{t}\, dt = C + 2 t - 2 \log{\left(t \right)}
Simplificar
Gráfica
1.03.01.21.41.61.82.02.22.42.62.805
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
4 - 2*log(3)
4−2log⁡(3)4 - 2 \log{\left(3 \right)} 
=
= 
4 - 2*log(3)
4−2log⁡(3)4 - 2 \log{\left(3 \right)} 
4 - 2*log(3)
Respuesta numérica [src] 
1.80277542266378
1.80277542266378

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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