Integral de 3xln4x dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
3xlog(4x)=3xlog(x)+6xlog(2)
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3xlog(x)dx=3∫xlog(x)dx
-
que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫ue2udu
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=e2u.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
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La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2e2udu=2∫e2udu
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Por lo tanto, el resultado es: 4e2u
Si ahora sustituir u más en:
2x2log(x)−4x2
Por lo tanto, el resultado es: 23x2log(x)−43x2
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫6xlog(2)dx=6log(2)∫xdx
-
Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
Por lo tanto, el resultado es: 3x2log(2)
El resultado es: 23x2log(x)−43x2+3x2log(2)
Método #2
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=log(4x) y que dv(x)=3x.
Entonces du(x)=x1.
Para buscar v(x):
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3xdx=3∫xdx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
Por lo tanto, el resultado es: 23x2
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫23xdx=23∫xdx
-
Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
Por lo tanto, el resultado es: 43x2
Método #3
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Vuelva a escribir el integrando:
3xlog(4x)=3xlog(x)+6xlog(2)
-
Integramos término a término:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3xlog(x)dx=3∫xlog(x)dx
-
que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫ue2udu
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=e2u.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2e2udu=2∫e2udu
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Por lo tanto, el resultado es: 4e2u
Si ahora sustituir u más en:
2x2log(x)−4x2
Por lo tanto, el resultado es: 23x2log(x)−43x2
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫6xlog(2)dx=6log(2)∫xdx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
Por lo tanto, el resultado es: 3x2log(2)
El resultado es: 23x2log(x)−43x2+3x2log(2)
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Ahora simplificar:
43x2(2log(x)−1+log(16))
-
Añadimos la constante de integración:
43x2(2log(x)−1+log(16))+constant
Respuesta:
43x2(2log(x)−1+log(16))+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ 2 2
| 3*x 2 3*x *log(x)
| 3*x*log(4*x) dx = C - ---- + 3*x *log(2) + -----------
| 4 2
/
∫3xlog(4x)dx=C+23x2log(x)−43x2+3x2log(2)
Gráfica
3 3*log(4)
- - + --------
4 2
−43+23log(4)
=
3 3*log(4)
- - + --------
4 2
−43+23log(4)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.