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Resolución de integrales/ x^3+1/ x^3/(x^3+1)

Integral de x^3/(x^3+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |     3     
 |    x      
 |  ------ dx
 |   3       
 |  x  + 1   
 |           
/            
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{x^{3} + 1}\, dx$$ 
Integral(x^3/(x^3 + 1), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                             /    ___           \
 |                                                      ___     |2*\/ 3 *(-1/2 + x)|
 |    3                                /     2    \   \/ 3 *atan|------------------|
 |   x                 log(1 + x)   log\1 + x  - x/             \        3         /
 | ------ dx = C + x - ---------- + --------------- - ------------------------------
 |  3                      3               6                        3               
 | x  + 1                                                                           
 |                                                                                  
/
$$\int \frac{x^{3}}{x^{3} + 1}\, dx = C + x - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}}{6} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(x - \frac{1}{2}\right)}{3} \right)}}{3}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                  ___
    log(2)   pi*\/ 3 
1 - ------ - --------
      3         9
$$- \frac{\sqrt{3} \pi}{9} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} + 1$$ 
=
= 
                  ___
    log(2)   pi*\/ 3 
1 - ------ - --------
      3         9
$$- \frac{\sqrt{3} \pi}{9} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} + 1$$ 
1 - log(2)/3 - pi*sqrt(3)/9
Respuesta numérica [src] 
0.164351151735279
0.164351151735279

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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