Sr Examen
Integral de x/(x²-4) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | x | ------ dx | 2 | x - 4 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x^{2} - 4}\, dx$$
Integral(x/(x^2 - 4), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x | ------ dx | 2 | x - 4 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*x \
|------------|
| 2 |
x \x + 0*x - 4/
------ = --------------
2 2
x - 4 o
/ | | x | ------ dx | 2 = | x - 4 | /
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x - 4
|
/
------------------
2 En integral
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x - 4
|
/
------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ du
| -4 + u
|
/ log(-4 + u)
------------ = -----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x - 4
| / 2\
/ log\-4 + x /
------------------ = ------------
2 2 La solución:
/ 2\
log\-4 + x /
C + ------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | x log\-4 + x / | ------ dx = C + ------------ | 2 2 | x - 4 | /
$$\int \frac{x}{x^{2} - 4}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} - 4 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(3) log(4) ------ - ------ 2 2
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{2}$$
=
=
log(3) log(4) ------ - ------ 2 2
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{2}$$
log(3)/2 - log(4)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.