Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
((uno -x)^ tres)/x(x)^ uno / tres
((1 menos x) al cubo ) dividir por x(x) en el grado 1 dividir por 3
((uno menos x) en el grado tres) dividir por x(x) en el grado uno dividir por tres
((1-x)3)/x(x)1/3
1-x3/xx1/3
((1-x)³)/x(x)^1/3
((1-x) en el grado 3)/x(x) en el grado 1/3
1-x^3/xx^1/3
((1-x)^3) dividir por x(x)^1 dividir por 3
((1-x)^3)/x(x)^1/3dx
Expresiones semejantes
((1+x)^3)/x(x)^1/3

Resolución de integrales/ (x)^1/3/ (1-x)/ ((1-x)^3)/x(x)^1/3

Integral de ((1-x)^3)/x(x)^1/3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |         3         
 |  (1 - x)  3 ___   
 |  --------*\/ x  dx
 |     x             
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt[3]{x} \frac{\left(1 - x\right)^{3}}{x}\, dx$$

Integral(((1 - x)^3/x)*x^(1/3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u^{3} \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{4}{3}} - 3 u^{2} \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{4}{3}} + 3 u \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{4}{3}} - \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{4}{3}}}{u^{3}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{3} \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{4}{3}} - 3 u^{2} \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{4}{3}} + 3 u \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{4}{3}} - \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{4}{3}}}{u^{3}}\, du = - \int \frac{u^{3} \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{4}{3}} - 3 u^{2} \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{4}{3}} + 3 u \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{4}{3}} - \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{4}{3}}}{u^{3}}\, du$
    1. que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 1}{u^{\frac{2}{3}}}\, du$
      
      que $u = \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{2 du}{3 u^{\frac{5}{3}}}$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{- 9 u^{\frac{15}{2}} - 3 u^{\frac{9}{2}} + 3 u^{9} + 9 u^{6}}{2 u^{\frac{21}{2}}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{- 9 u^{\frac{15}{2}} - 3 u^{\frac{9}{2}} + 3 u^{9} + 9 u^{6}}{u^{\frac{21}{2}}}\, du = \frac{\int \frac{- 9 u^{\frac{15}{2}} - 3 u^{\frac{9}{2}} + 3 u^{9} + 9 u^{6}}{u^{\frac{21}{2}}}\, du}{2}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{- 9 u^{\frac{15}{2}} - 3 u^{\frac{9}{2}} + 3 u^{9} + 9 u^{6}}{u^{\frac{21}{2}}} = - \frac{9}{u^{3}} - \frac{3}{u^{6}} + \frac{3}{u^{\frac{3}{2}}} + \frac{9}{u^{\frac{9}{2}}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{9}{u^{3}}\right)\, du = - 9 \int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9}{2 u^{2}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{u^{6}}\right)\, du = - 3 \int \frac{1}{u^{6}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{5 u^{5}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{u^{\frac{3}{2}}}\, du = 3 \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}\, du = - \frac{2}{\sqrt{u}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6}{\sqrt{u}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{9}{u^{\frac{9}{2}}}\, du = 9 \int \frac{1}{u^{\frac{9}{2}}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{9}{2}}}\, du = - \frac{2}{7 u^{\frac{7}{2}}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{18}{7 u^{\frac{7}{2}}}$
      
      El resultado es: $\frac{9}{2 u^{2}} + \frac{3}{5 u^{5}} - \frac{6}{\sqrt{u}} - \frac{18}{7 u^{\frac{7}{2}}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9}{4 u^{2}} + \frac{3}{10 u^{5}} - \frac{3}{\sqrt{u}} - \frac{9}{7 u^{\frac{7}{2}}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{3 u^{\frac{10}{3}}}{10} - \frac{9 u^{\frac{7}{3}}}{7} + \frac{9 u^{\frac{4}{3}}}{4} - 3 \sqrt[3]{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{3 \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{10}{3}}}{10} - \frac{9 \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{7}{3}}}{7} + \frac{9 \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{4}{3}}}{4} - 3 \sqrt[3]{\frac{1}{u}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{10}{3}}}{10} + \frac{9 \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{9 \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{4}{3}}}{4} + 3 \sqrt[3]{\frac{1}{u}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{3 x^{\frac{10}{3}}}{10} + \frac{9 x^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{9 x^{\frac{4}{3}}}{4} + 3 \sqrt[3]{x}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sqrt[3]{x} \frac{\left(1 - x\right)^{3}}{x} = - \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{x^{\frac{2}{3}}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)\, dx = - \int \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{x^{\frac{2}{3}}}\, dx$
  1. que $u = \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{2 dx}{3 x^{\frac{5}{3}}}$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{- 9 u^{\frac{15}{2}} - 3 u^{\frac{9}{2}} + 3 u^{9} + 9 u^{6}}{2 u^{\frac{21}{2}}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{- 9 u^{\frac{15}{2}} - 3 u^{\frac{9}{2}} + 3 u^{9} + 9 u^{6}}{u^{\frac{21}{2}}}\, du = \frac{\int \frac{- 9 u^{\frac{15}{2}} - 3 u^{\frac{9}{2}} + 3 u^{9} + 9 u^{6}}{u^{\frac{21}{2}}}\, du}{2}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{- 9 u^{\frac{15}{2}} - 3 u^{\frac{9}{2}} + 3 u^{9} + 9 u^{6}}{u^{\frac{21}{2}}} = - \frac{9}{u^{3}} - \frac{3}{u^{6}} + \frac{3}{u^{\frac{3}{2}}} + \frac{9}{u^{\frac{9}{2}}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{9}{u^{3}}\right)\, du = - 9 \int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9}{2 u^{2}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{u^{6}}\right)\, du = - 3 \int \frac{1}{u^{6}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{5 u^{5}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{u^{\frac{3}{2}}}\, du = 3 \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}\, du = - \frac{2}{\sqrt{u}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6}{\sqrt{u}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{9}{u^{\frac{9}{2}}}\, du = 9 \int \frac{1}{u^{\frac{9}{2}}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{9}{2}}}\, du = - \frac{2}{7 u^{\frac{7}{2}}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{18}{7 u^{\frac{7}{2}}}$
      
      El resultado es: $\frac{9}{2 u^{2}} + \frac{3}{5 u^{5}} - \frac{6}{\sqrt{u}} - \frac{18}{7 u^{\frac{7}{2}}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9}{4 u^{2}} + \frac{3}{10 u^{5}} - \frac{3}{\sqrt{u}} - \frac{9}{7 u^{\frac{7}{2}}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{3 x^{\frac{10}{3}}}{10} - \frac{9 x^{\frac{7}{3}}}{7} + \frac{9 x^{\frac{4}{3}}}{4} - 3 \sqrt[3]{x}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{\frac{10}{3}}}{10} + \frac{9 x^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{9 x^{\frac{4}{3}}}{4} + 3 \sqrt[3]{x}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sqrt[3]{x} \frac{\left(1 - x\right)^{3}}{x} = - x^{\frac{7}{3}} + 3 x^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{x} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x^{\frac{7}{3}}\right)\, dx = - \int x^{\frac{7}{3}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{\frac{7}{3}}\, dx = \frac{3 x^{\frac{10}{3}}}{10}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{\frac{10}{3}}}{10}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x^{\frac{4}{3}}\, dx = 3 \int x^{\frac{4}{3}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{\frac{4}{3}}\, dx = \frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 x^{\frac{7}{3}}}{7}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 \sqrt[3]{x}\right)\, dx = - 3 \int \sqrt[3]{x}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt[3]{x}\, dx = \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 x^{\frac{4}{3}}}{4}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\, dx = 3 \sqrt[3]{x}$
  El resultado es: $- \frac{3 x^{\frac{10}{3}}}{10} + \frac{9 x^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{9 x^{\frac{4}{3}}}{4} + 3 \sqrt[3]{x}$
Ahora simplificar:

$\frac{3 \sqrt[3]{x} \left(- 14 x^{3} + 60 x^{2} - 105 x + 140\right)}{140}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 \sqrt[3]{x} \left(- 14 x^{3} + 60 x^{2} - 105 x + 140\right)}{140}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 \sqrt[3]{x} \left(- 14 x^{3} + 60 x^{2} - 105 x + 140\right)}{140}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                           
 |                                                            
 |        3                             4/3      10/3      7/3
 | (1 - x)  3 ___            3 ___   9*x      3*x       9*x   
 | --------*\/ x  dx = C + 3*\/ x  - ------ - ------- + ------
 |    x                                4         10       7   
 |                                                            
/

$$\int \sqrt[3]{x} \frac{\left(1 - x\right)^{3}}{x}\, dx = C - \frac{3 x^{\frac{10}{3}}}{10} + \frac{9 x^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{9 x^{\frac{4}{3}}}{4} + 3 \sqrt[3]{x}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

243
---
140

$$\frac{243}{140}$$

243
---
140

$$\frac{243}{140}$$

243/140

Respuesta numérica [src]

1.73571304572918

1.73571304572918

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de ((1-x)^3)/x(x)^1/3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3