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Resolución de integrales/ y/x^2/ (2x-1-(y/x^2))

Integral de (2x-1-(y/x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |  /          y \   
 |  |2*x - 1 - --| dx
 |  |           2|   
 |  \          x /   
 |                   
/                    
0
∫01((2x−1)−yx2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(2 x - 1\right) - \frac{y}{x^{2}}\right)\, dx 
Integral(2*x - 1 - y/x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

      El resultado es: x2−xx^{2} - x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−yx2) dx=−y∫1x2 dx\int \left(- \frac{y}{x^{2}}\right)\, dx = - y \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False)], context=1/(x**2), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: NaN\text{NaN}

    El resultado es: NaN\text{NaN}

  2. Añadimos la constante de integración:

    NaN+constant\text{NaN}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

NaN+constant\text{NaN}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       
 |                        
 | /          y \         
 | |2*x - 1 - --| dx = nan
 | |           2|         
 | \          x /         
 |                        
/
∫((2x−1)−yx2) dx=NaN\int \left(\left(2 x - 1\right) - \frac{y}{x^{2}}\right)\, dx = \text{NaN}
Simplificar
Respuesta [src] 
y - oo*sign(y)
y−∞sign⁡(y)y - \infty \operatorname{sign}{\left(y \right)} 
=
= 
y - oo*sign(y)
y−∞sign⁡(y)y - \infty \operatorname{sign}{\left(y \right)} 
y - oo*sign(y)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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