Sr Examen

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Integral de x*ln^2xdx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2             
  /             
 |              
 |       2      
 |  x*log (x) dx
 |              
/               
1               
$$\int\limits_{1}^{2} x \log{\left(x \right)}^{2}\, dx$$
Integral(x*log(x)^2, (x, 1, 2))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                              
 |                     2    2    2       2       
 |      2             x    x *log (x)   x *log(x)
 | x*log (x) dx = C + -- + ---------- - ---------
 |                    4        2            2    
/                                                
$$\int x \log{\left(x \right)}^{2}\, dx = C + \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{x^{2}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
3                   2   
- - 2*log(2) + 2*log (2)
4                       
$$- 2 \log{\left(2 \right)} + \frac{3}{4} + 2 \log{\left(2 \right)}^{2}$$
=
=
3                   2   
- - 2*log(2) + 2*log (2)
4                       
$$- 2 \log{\left(2 \right)} + \frac{3}{4} + 2 \log{\left(2 \right)}^{2}$$
3/4 - 2*log(2) + 2*log(2)^2
Respuesta numérica [src]
0.324611666716512
0.324611666716512

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.