Integral de ln(sqrt(x)) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=x.
Luego que du=2xdx y ponemos 2du:
∫2ulog(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ulog(u)du=2∫ulog(u)du
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=log(u).
Luego que du=udu y ponemos du:
∫ue2udu
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=e2u.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
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que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
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La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2e2udu=2∫e2udu
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Por lo tanto, el resultado es: 4e2u
Si ahora sustituir u más en:
2u2log(u)−4u2
Método #2
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=log(u) y que dv(u)=u.
Entonces du(u)=u1.
Para buscar v(u):
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫udu=2u2
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2udu=2∫udu
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫udu=2u2
Por lo tanto, el resultado es: 4u2
Por lo tanto, el resultado es: u2log(u)−2u2
Si ahora sustituir u más en:
xlog(x)−2x
Método #2
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=log(x) y que dv(x)=1.
Entonces du(x)=2x1.
Para buscar v(x):
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫21dx=2x
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Ahora simplificar:
2x(log(x)−1)
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Añadimos la constante de integración:
2x(log(x)−1)+constant
Respuesta:
2x(log(x)−1)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| / ___\ x / ___\
| log\\/ x / dx = C - - + x*log\\/ x /
| 2
/
∫log(x)dx=C+xlog(x)−2x
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.