Sr Examen

Integral de ln(lnx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |  log(log(x)) dx
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\, dx$$
Integral(log(log(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. que .

          Luego que y ponemos :

            EiRule(a=1, b=0, context=exp(_u)/_u, symbol=_u)

          Si ahora sustituir más en:

        Si ahora sustituir más en:

      Método #2

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Ahora resolvemos podintegral.

        EiRule(a=1, b=0, context=exp(_u)/_u, symbol=_u)

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                               
 |                                                
 | log(log(x)) dx = C - Ei(log(x)) + x*log(log(x))
 |                                                
/                                                 
$$\int \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\, dx = C + x \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \operatorname{Ei}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-EulerGamma
$$- \gamma$$
=
=
-EulerGamma
$$- \gamma$$
-EulerGamma
Respuesta numérica [src]
(-0.577215664901533 + 3.14159265358979j)
(-0.577215664901533 + 3.14159265358979j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.