Integral de ln(lnx)÷x dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=log(log(x)).
Luego que du=xlog(x)dx y ponemos du:
∫ueudu
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=eu.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
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La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Si ahora sustituir u más en:
log(x)log(log(x))−log(x)
Método #2
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que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫log(u)du
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=log(u) y que dv(u)=1.
Entonces du(u)=u1.
Para buscar v(u):
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1du=u
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1du=u
Si ahora sustituir u más en:
log(x)log(log(x))−log(x)
Método #3
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que u=x1.
Luego que du=−x2dx y ponemos −du:
∫(−ulog(log(u1)))du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ulog(log(u1))du=−∫ulog(log(u1))du
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que u=log(log(u1)).
Luego que du=−ulog(u1)du y ponemos −du:
∫(−ueu)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ueudu=−∫ueudu
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=eu.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
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La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: −ueu+eu
Si ahora sustituir u más en:
−log(u1)log(log(u1))+log(u1)
Por lo tanto, el resultado es: log(u1)log(log(u1))−log(u1)
Si ahora sustituir u más en:
log(x)log(log(x))−log(x)
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Ahora simplificar:
(log(log(x))−1)log(x)
-
Añadimos la constante de integración:
(log(log(x))−1)log(x)+constant
Respuesta:
(log(log(x))−1)log(x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| log(log(x))
| ----------- dx = C - log(x) + log(x)*log(log(x))
| x
|
/
∫xlog(log(x))dx=C+log(x)log(log(x))−log(x)
(122.846251720628 + 138.514221668049j)
(122.846251720628 + 138.514221668049j)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.