Sr Examen
Integral de ln((x+2)÷(x+1))×(e^x-e) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | /x + 2\ / x \ | log|-----|*\E - E/ dx | \x + 1/ | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(e^{x} - e\right) \log{\left(\frac{x + 2}{x + 1} \right)}\, dx$$
Integral(log((x + 2)/(x + 1))*(E^x - E), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ / | | | x | /x + 2\ / x \ x / 2 x \ / / 2 x \\ | e | log|-----|*\E - E/ dx = C + e *log|----- + -----| - E*|-log(1 + x) + 2*log(2 + x) + x*log|----- + -----|| + | --------------- dx | \x + 1/ \1 + x 1 + x/ \ \1 + x 1 + x// | (1 + x)*(2 + x) | | / /
$$\int \left(e^{x} - e\right) \log{\left(\frac{x + 2}{x + 1} \right)}\, dx = C - e \left(x \log{\left(\frac{x}{x + 1} + \frac{2}{x + 1} \right)} - \log{\left(x + 1 \right)} + 2 \log{\left(x + 2 \right)}\right) + e^{x} \log{\left(\frac{x}{x + 1} + \frac{2}{x + 1} \right)} + \int \frac{e^{x}}{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}\, dx$$
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.