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Resolución de integrales/ (x^2)/ ln(x^2)/x^2

Integral de ln(x^2)/x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     / 2\   
 |  log\x /   
 |  ------- dx
 |      2     
 |     x      
 |            
/             
0
∫01log⁡(x2)x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\, dx 
Integral(log(x^2)/x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Usamos la integración por partes:

    ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(x)=log⁡(x2)u{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} \right)} y que dv⁡(x)=1x2\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2}}.

    Entonces du⁡(x)=2x\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{x}.

    Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−2x2) dx=−2∫1x2 dx\int \left(- \frac{2}{x^{2}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

    Por lo tanto, el resultado es: 2x\frac{2}{x}

  3. Ahora simplificar:

    −log⁡(x2)+2x- \frac{\log{\left(x^{2} \right)} + 2}{x}

  4. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(x2)+2x+constant- \frac{\log{\left(x^{2} \right)} + 2}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(x2)+2x+constant- \frac{\log{\left(x^{2} \right)} + 2}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                             
 |    / 2\                 / 2\
 | log\x /          2   log\x /
 | ------- dx = C - - - -------
 |     2            x      x   
 |    x                        
 |                             
/
∫log⁡(x2)x2 dx=C−log⁡(x2)x−2x\int \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\, dx = C - \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{x} - \frac{2}{x}
Simplificar
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-1.18762961247309e+21
-1.18762961247309e+21

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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