Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ x^2+9/ ln(x^2+9)

Integral de ln(x^2+9) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     / 2    \   
 |  log\x  + 9/ dx
 |                
/                 
0
∫01log⁡(x2+9) dx\int\limits_{0}^{1} \log{\left(x^{2} + 9 \right)}\, dx 
Integral(log(x^2 + 9), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Usamos la integración por partes:

    ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(x)=log⁡(x2+9)u{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + 9 \right)} y que dv⁡(x)=1\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1.

    Entonces du⁡(x)=2xx2+9\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2 x}{x^{2} + 9}.

    Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫2x2x2+9 dx=2∫x2x2+9 dx\int \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 9}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{x^{2} + 9}\, dx

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x2x2+9=1−9x2+9\frac{x^{2}}{x^{2} + 9} = 1 - \frac{9}{x^{2} + 9}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−9x2+9) dx=−9∫1x2+9 dx\int \left(- \frac{9}{x^{2} + 9}\right)\, dx = - 9 \int \frac{1}{x^{2} + 9}\, dx

          PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=9, context=1/(x**2 + 9), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=9, context=1/(x**2 + 9), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=9, context=1/(x**2 + 9), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 9), symbol=x)

        Por lo tanto, el resultado es: −3atan⁡(x3)- 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}

      El resultado es: x−3atan⁡(x3)x - 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: 2x−6atan⁡(x3)2 x - 6 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}

  3. Ahora simplificar:

    xlog⁡(x2+9)−2x+6atan⁡(x3)x \log{\left(x^{2} + 9 \right)} - 2 x + 6 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}

  4. Añadimos la constante de integración:

    xlog⁡(x2+9)−2x+6atan⁡(x3)+constantx \log{\left(x^{2} + 9 \right)} - 2 x + 6 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

xlog⁡(x2+9)−2x+6atan⁡(x3)+constantx \log{\left(x^{2} + 9 \right)} - 2 x + 6 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                                                     
 |    / 2    \                      /x\        / 2    \
 | log\x  + 9/ dx = C - 2*x + 6*atan|-| + x*log\x  + 9/
 |                                  \3/                
/
∫log⁡(x2+9) dx=C+xlog⁡(x2+9)−2x+6atan⁡(x3)\int \log{\left(x^{2} + 9 \right)}\, dx = C + x \log{\left(x^{2} + 9 \right)} - 2 x + 6 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.02.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-2 + 6*atan(1/3) + log(10)
−2+6atan⁡(13)+log⁡(10)-2 + 6 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \log{\left(10 \right)} 
=
= 
-2 + 6*atan(1/3) + log(10)
−2+6atan⁡(13)+log⁡(10)-2 + 6 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \log{\left(10 \right)} 
-2 + 6*atan(1/3) + log(10)
Respuesta numérica [src] 
2.2330884193739
2.2330884193739

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор