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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(2*x)/2
Integral de (2x+3)/(2x+1)
Integral de 1/xlogx
Integral de (1)/x^2
Expresiones idénticas
ln(x^ dos + nueve)
ln(x al cuadrado más 9)
ln(x en el grado dos más nueve)
ln(x2+9)
lnx2+9
ln(x²+9)
ln(x en el grado 2+9)
lnx^2+9
ln(x^2+9)dx
Expresiones semejantes
ln(x^2-9)
Expresiones con funciones
ln
ln/x
ln(x²+1)
lnx-1
ln(sinx)
lnsinx

Resolución de integrales/ x^2+9/ ln(x^2+9)

Integral de ln(x^2+9) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |     / 2    \   
 |  log\x  + 9/ dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(x^{2} + 9 \right)}\, dx$$

Integral(log(x^2 + 9), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + 9 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2 x}{x^{2} + 9}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 9}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{x^{2} + 9}\, dx$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{x^{2} + 9} = 1 - \frac{9}{x^{2} + 9}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{9}{x^{2} + 9}\right)\, dx = - 9 \int \frac{1}{x^{2} + 9}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  El resultado es: $x - 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $2 x - 6 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Ahora simplificar:

$x \log{\left(x^{2} + 9 \right)} - 2 x + 6 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x \log{\left(x^{2} + 9 \right)} - 2 x + 6 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \log{\left(x^{2} + 9 \right)} - 2 x + 6 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                    
 |                                                     
 |    / 2    \                      /x\        / 2    \
 | log\x  + 9/ dx = C - 2*x + 6*atan|-| + x*log\x  + 9/
 |                                  \3/                
/

$$\int \log{\left(x^{2} + 9 \right)}\, dx = C + x \log{\left(x^{2} + 9 \right)} - 2 x + 6 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-2 + 6*atan(1/3) + log(10)

$$-2 + 6 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \log{\left(10 \right)}$$

-2 + 6*atan(1/3) + log(10)

$$-2 + 6 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \log{\left(10 \right)}$$

-2 + 6*atan(1/3) + log(10)

Respuesta numérica [src]

2.2330884193739

2.2330884193739

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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