Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
sqrt(uno +lnsqrtx)/x
raíz cuadrada de (1 más ln raíz cuadrada de x) dividir por x
raíz cuadrada de (uno más ln raíz cuadrada de x) dividir por x
√(1+ln√x)/x
sqrt1+lnsqrtx/x
sqrt(1+lnsqrtx) dividir por x
sqrt(1+lnsqrtx)/xdx
Expresiones semejantes
sqrt(1-lnsqrtx)/x
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^4+1)/x^2
sqrt(x)arctan(x/(1+x))/ln(1+x^2)
sqrt(x^3+2x+3)-sqrt(x^3+2x+1)
sqrt(x³+6x²+9x)
sqrt(x^2-x-2)

Resolución de integrales/ sqrtx/ sqrt(1+lnsqrtx)/x

Integral de sqrt(1+lnsqrtx)/x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |     ________________   
 |    /        /  ___\    
 |  \/  1 + log\\/ x /    
 |  ------------------- dx
 |           x            
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{\log{\left(\sqrt{x} \right)} + 1}}{x}\, dx$$

Integral(sqrt(1 + log(sqrt(x)))/x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(\sqrt{x} \right)} + 1$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 x}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int 2 \sqrt{u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sqrt{u}\, du = 2 \int \sqrt{u}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{4 \left(\log{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sqrt{\log{\left(\sqrt{x} \right)} + 1}}{x} = \frac{\sqrt{\frac{\log{\left(x \right)}}{2} + 1}}{x}$
2. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- \frac{\sqrt{2} du}{2}$ :
  
  $\int \left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 2}}{2 u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 2}}{u}\, du = - \frac{\sqrt{2} \int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 2}}{u}\, du}{2}$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 2$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sqrt{\log{\left(\sqrt{x} \right)} + 1}}{x} = \frac{\sqrt{\frac{\log{\left(x \right)}}{2} + 1}}{x}$
2. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- \frac{\sqrt{2} du}{2}$ :
  
  $\int \left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 2}}{2 u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 2}}{u}\, du = - \frac{\sqrt{2} \int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 2}}{u}\, du}{2}$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 2$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{4 \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{4 \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                                   
 |    ________________                            3/2
 |   /        /  ___\             /       /  ___\\   
 | \/  1 + log\\/ x /           4*\1 + log\\/ x //   
 | ------------------- dx = C + ---------------------
 |          x                             3          
 |                                                   
/

$$\int \frac{\sqrt{\log{\left(\sqrt{x} \right)} + 1}}{x}\, dx = C + \frac{4 \left(\log{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Simplificar

Respuesta [src]

4/3 + oo*I

$$\frac{4}{3} + \infty i$$

4/3 + oo*I

$$\frac{4}{3} + \infty i$$

4/3 + oo*i

Respuesta numérica [src]

(1.33239854695804 + 128.726123394513j)

(1.33239854695804 + 128.726123394513j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sqrt(1+lnsqrtx)/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3