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Integral de (4-x)*e^3*x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |           3     
 |  (4 - x)*E *x dx
 |                 
/                  
0                  
01xe3(4x)dx\int\limits_{0}^{1} x e^{3} \left(4 - x\right)\, dx
Integral(((4 - x)*E^3)*x, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=xu = - x.

      Luego que du=dxdu = - dx y ponemos dudu:

      (u2e3+4ue3)du\int \left(u^{2} e^{3} + 4 u e^{3}\right)\, du

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          u2e3du=e3u2du\int u^{2} e^{3}\, du = e^{3} \int u^{2}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u2du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: u3e33\frac{u^{3} e^{3}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          4ue3du=4e3udu\int 4 u e^{3}\, du = 4 e^{3} \int u\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            udu=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: 2u2e32 u^{2} e^{3}

        El resultado es: u3e33+2u2e3\frac{u^{3} e^{3}}{3} + 2 u^{2} e^{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      x3e33+2x2e3- \frac{x^{3} e^{3}}{3} + 2 x^{2} e^{3}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      xe3(4x)=x2e3+4xe3x e^{3} \left(4 - x\right) = - x^{2} e^{3} + 4 x e^{3}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (x2e3)dx=e3x2dx\int \left(- x^{2} e^{3}\right)\, dx = - e^{3} \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: x3e33- \frac{x^{3} e^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        4xe3dx=4e3xdx\int 4 x e^{3}\, dx = 4 e^{3} \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x2e32 x^{2} e^{3}

      El resultado es: x3e33+2x2e3- \frac{x^{3} e^{3}}{3} + 2 x^{2} e^{3}

  2. Ahora simplificar:

    x2(6x)e33\frac{x^{2} \left(6 - x\right) e^{3}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(6x)e33+constant\frac{x^{2} \left(6 - x\right) e^{3}}{3}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x2(6x)e33+constant\frac{x^{2} \left(6 - x\right) e^{3}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                     
 |                                  3  3
 |          3               2  3   x *e 
 | (4 - x)*E *x dx = C + 2*x *e  - -----
 |                                   3  
/                                       
xe3(4x)dx=Cx3e33+2x2e3\int x e^{3} \left(4 - x\right)\, dx = C - \frac{x^{3} e^{3}}{3} + 2 x^{2} e^{3}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900100
Respuesta [src]
   3
5*e 
----
 3  
5e33\frac{5 e^{3}}{3}
=
=
   3
5*e 
----
 3  
5e33\frac{5 e^{3}}{3}
5*exp(3)/3
Respuesta numérica [src]
33.4758948719794
33.4758948719794

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.