Integral de sin(2t)*sin(2t) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                     
 --                     
 2                      
  /                     
 |                      
 |  sin(2*t)*sin(2*t) dt
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin{\left(2 t \right)} \sin{\left(2 t \right)}\, dt$$

Integral(sin(2*t)*sin(2*t), (t, 0, pi/2))

Solución detallada

que $u = 2 t$ .

Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :

$\int \frac{\sin^{2}{\left(u \right)}}{2}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \sin^{2}{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin^{2}{\left(u \right)}\, du}{2}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{2}{\left(u \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2}\right)\, du = - \frac{\int \cos{\left(2 u \right)}\, du}{2}$
      1. que $u = 2 u$ .
        
        Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
    El resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{4} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{8}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{t}{2} - \frac{\sin{\left(4 t \right)}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{t}{2} - \frac{\sin{\left(4 t \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{t}{2} - \frac{\sin{\left(4 t \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                            t   sin(4*t)
 | sin(2*t)*sin(2*t) dt = C + - - --------
 |                            2      8    
/

$$\int \sin{\left(2 t \right)} \sin{\left(2 t \right)}\, dt = C + \frac{t}{2} - \frac{\sin{\left(4 t \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

pi
--
4

$$\frac{\pi}{4}$$

pi
--
4

$$\frac{\pi}{4}$$

pi/4

Respuesta numérica [src]

0.785398163397448

0.785398163397448

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin(2t)*sin(2t) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución