Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ 3*x+1/ 6*x^(4)/ (5^(6/5)+6*x^(4)-3*x+14)/x

Integral de (5^(6/5)+6*x^(4)-3*x+14)/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                          
  /                          
 |                           
 |   6/5      4              
 |  5    + 6*x  - 3*x + 14   
 |  ---------------------- dx
 |            x              
 |                           
/                            
0
∫01(−3x+(6x4+565))+14x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(- 3 x + \left(6 x^{4} + 5^{\frac{6}{5}}\right)\right) + 14}{x}\, dx 
Integral((5^(6/5) + 6*x^4 - 3*x + 14)/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (−3x+(6x4+565))+14x=6x3−3+555+14x\frac{\left(- 3 x + \left(6 x^{4} + 5^{\frac{6}{5}}\right)\right) + 14}{x} = 6 x^{3} - 3 + \frac{5 \sqrt[5]{5} + 14}{x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6x3 dx=6∫x3 dx\int 6 x^{3}\, dx = 6 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x42\frac{3 x^{4}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−3) dx=−3x\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫555+14x dx=(555+14)∫1x dx\int \frac{5 \sqrt[5]{5} + 14}{x}\, dx = \left(5 \sqrt[5]{5} + 14\right) \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: (555+14)log⁡(x)\left(5 \sqrt[5]{5} + 14\right) \log{\left(x \right)}

      El resultado es: 3x42−3x+(555+14)log⁡(x)\frac{3 x^{4}}{2} - 3 x + \left(5 \sqrt[5]{5} + 14\right) \log{\left(x \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (−3x+(6x4+565))+14x=6x4−3x+555+14x\frac{\left(- 3 x + \left(6 x^{4} + 5^{\frac{6}{5}}\right)\right) + 14}{x} = \frac{6 x^{4} - 3 x + 5 \sqrt[5]{5} + 14}{x}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      6x4−3x+555+14x=6x3−3+555+14x\frac{6 x^{4} - 3 x + 5 \sqrt[5]{5} + 14}{x} = 6 x^{3} - 3 + \frac{5 \sqrt[5]{5} + 14}{x}

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6x3 dx=6∫x3 dx\int 6 x^{3}\, dx = 6 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x42\frac{3 x^{4}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−3) dx=−3x\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫555+14x dx=(555+14)∫1x dx\int \frac{5 \sqrt[5]{5} + 14}{x}\, dx = \left(5 \sqrt[5]{5} + 14\right) \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: (555+14)log⁡(x)\left(5 \sqrt[5]{5} + 14\right) \log{\left(x \right)}

      El resultado es: 3x42−3x+(555+14)log⁡(x)\frac{3 x^{4}}{2} - 3 x + \left(5 \sqrt[5]{5} + 14\right) \log{\left(x \right)}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (−3x+(6x4+565))+14x=6x3−3+555x+14x\frac{\left(- 3 x + \left(6 x^{4} + 5^{\frac{6}{5}}\right)\right) + 14}{x} = 6 x^{3} - 3 + \frac{5 \sqrt[5]{5}}{x} + \frac{14}{x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6x3 dx=6∫x3 dx\int 6 x^{3}\, dx = 6 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x42\frac{3 x^{4}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−3) dx=−3x\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫555x dx=555∫1x dx\int \frac{5 \sqrt[5]{5}}{x}\, dx = 5 \sqrt[5]{5} \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: 555log⁡(x)5 \sqrt[5]{5} \log{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫14x dx=14∫1x dx\int \frac{14}{x}\, dx = 14 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: 14log⁡(x)14 \log{\left(x \right)}

      El resultado es: 3x42−3x+555log⁡(x)+14log⁡(x)\frac{3 x^{4}}{2} - 3 x + 5 \sqrt[5]{5} \log{\left(x \right)} + 14 \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3x42−3x+(555+14)log⁡(x)+constant\frac{3 x^{4}}{2} - 3 x + \left(5 \sqrt[5]{5} + 14\right) \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x42−3x+(555+14)log⁡(x)+constant\frac{3 x^{4}}{2} - 3 x + \left(5 \sqrt[5]{5} + 14\right) \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                  
 |                                                                   
 |  6/5      4                              4                        
 | 5    + 6*x  - 3*x + 14                3*x    /       5 ___\       
 | ---------------------- dx = C - 3*x + ---- + \14 + 5*\/ 5 /*log(x)
 |           x                            2                          
 |                                                                   
/
∫(−3x+(6x4+565))+14x dx=C+3x42−3x+(555+14)log⁡(x)\int \frac{\left(- 3 x + \left(6 x^{4} + 5^{\frac{6}{5}}\right)\right) + 14}{x}\, dx = C + \frac{3 x^{4}}{2} - 3 x + \left(5 \sqrt[5]{5} + 14\right) \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-200000200000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
919.93072746654
919.93072746654

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор