Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(x)*dx/x
Integral de e-x
Integral de c
Integral de 3^x*e^x
Expresiones idénticas
x^2ln^3x
x al cuadrado ln al cubo x
x2ln3x
x²ln³x
x en el grado 2ln en el grado 3x
x^2ln^3xdx

Resolución de integrales/ x^2ln/ ln^3x/ x^2ln^3x

Integral de x^2ln^3x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |   2    3      
 |  x *log (x) dx
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}\, dx$$

Integral(x^2*log(x)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \log{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :

$\int u^{3} e^{3 u}\, du$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = u^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{3 u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 3 u^{2}$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = 3 u$ .
    
    Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{3 u}}{3}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{3 u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = 3 u$ .
    
    Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{3 u}}{3}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = \frac{2 u}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{3 u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{2}{3}$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = 3 u$ .
    
    Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{3 u}}{3}$
  Ahora resolvemos podintegral.
4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 e^{3 u}}{9}\, du = \frac{2 \int e^{3 u}\, du}{9}$
  1. que $u = 3 u$ .
    
    Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{3 u}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 e^{3 u}}{27}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}^{3}}{3} - \frac{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}}{3} + \frac{2 x^{3} \log{\left(x \right)}}{9} - \frac{2 x^{3}}{27}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{3} \left(9 \log{\left(x \right)}^{3} - 9 \log{\left(x \right)}^{2} + 6 \log{\left(x \right)} - 2\right)}{27}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3} \left(9 \log{\left(x \right)}^{3} - 9 \log{\left(x \right)}^{2} + 6 \log{\left(x \right)} - 2\right)}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(9 \log{\left(x \right)}^{3} - 9 \log{\left(x \right)}^{2} + 6 \log{\left(x \right)} - 2\right)}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                
 |                        3    3    2       3    3         3       
 |  2    3             2*x    x *log (x)   x *log (x)   2*x *log(x)
 | x *log (x) dx = C - ---- - ---------- + ---------- + -----------
 |                      27        3            3             9     
/

$$\int x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}\, dx = C + \frac{x^{3} \log{\left(x \right)}^{3}}{3} - \frac{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}}{3} + \frac{2 x^{3} \log{\left(x \right)}}{9} - \frac{2 x^{3}}{27}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-2/27

$$- \frac{2}{27}$$

-2/27

$$- \frac{2}{27}$$

-2/27

Respuesta numérica [src]

-0.0740740740740741

-0.0740740740740741

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de x^2ln^3x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución