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Resolución de integrales/ x^2-9/ 1/(2x^2-9)^(1/2)

Integral de 1/(2x^2-9)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /    2        
 |  \/  2*x  - 9    
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} - 9}}\, dx$$ 
Integral(1/(sqrt(2*x^2 - 9)), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*sqrt(2)*sec(_theta)/2, rewritten=sqrt(2)*sec(_theta)/2, substep=ConstantTimesRule(constant=sqrt(2)/2, other=sec(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta) + sec(_theta), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta)], context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta), context=sec(_theta), symbol=_theta), context=sqrt(2)*sec(_theta)/2, symbol=_theta), restriction=(x > -3*sqrt(2)/2) & (x < 3*sqrt(2)/2), context=1/(sqrt(2*x**2 - 9)), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       //         /                   ____________\                                    \
 |                        ||         |    ___     ___   /          2 |                                    |
 |       1                ||  ___    |x*\/ 2    \/ 2 *\/  -18 + 4*x  |                                    |
 | ------------- dx = C + |<\/ 2 *log|------- + ---------------------|         /         ___          ___\|
 |    __________          ||         \   3                6          /         |    -3*\/ 2       3*\/ 2 ||
 |   /    2               ||------------------------------------------  for And|x > --------, x < -------||
 | \/  2*x  - 9           \\                    2                              \       2             2   //
 |                                                                                                         
/
$$\int \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} - 9}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\sqrt{2} \log{\left(\frac{\sqrt{2} x}{3} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{4 x^{2} - 18}}{6} \right)}}{2} & \text{for}\: x > - \frac{3 \sqrt{2}}{2} \wedge x < \frac{3 \sqrt{2}}{2} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           /  ___\             
  ___      |\/ 2 |             
\/ 2 *acosh|-----|          ___
           \  3  /   pi*I*\/ 2 
------------------ - ----------
        2                4
$$- \frac{\sqrt{2} i \pi}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{3} \right)}}{2}$$ 
=
= 
           /  ___\             
  ___      |\/ 2 |             
\/ 2 *acosh|-----|          ___
           \  3  /   pi*I*\/ 2 
------------------ - ----------
        2                4
$$- \frac{\sqrt{2} i \pi}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{3} \right)}}{2}$$ 
sqrt(2)*acosh(sqrt(2)/3)/2 - pi*i*sqrt(2)/4
Respuesta numérica [src] 
(0.0 - 0.347106470585387j)
(0.0 - 0.347106470585387j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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